Математика: Розв′яжіть нерівність (х^2-5х-14)/(1-x)≥0.

Пошаговое объяснение:По методу интервалов ответом будет:...

Розв′яжіть нерівність (х^2-5х-14)/(1-x)≥0.

Показать ответ

Ответ:

sasha1948

15.10.2020 10:17

$(-\infty;\;-2]\cup(1;\;7]$

Пошаговое объяснение:

$\dfrac{x^2-5x-14}{1-x}\ge0\\\dfrac{x^2-7x+2x-14}{1-x}\ge0\\\dfrac{x(x-7)+2(x-7)}{1-x}\ge0\\\dfrac{(x-7)(x+2)}{1-x}\ge0$

По методу интервалов ответом будет:

$x\in(-\infty;\;-2]\cup(1;\;7]$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Дазуки

15.10.2020 10:17

$(-\infty;-2]\cup(1;7]$

Пошаговое объяснение:

Решим неравенство методом интервалов.

$\frac{x^2-5x-14}{1-x}\ge0$

Для начала разложим числитель на множители. Он представлен квадратным уравнением, его можно разложить по следующей формуле:

ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)

Где x₁ и x₂ - решения квадратного уравнения ax^2+bx+c=0 .

$x^2-5x-14=0\\D=(-5)^2-4*1*(-14)=25+4*14=25+56=81=9^2\\x_1=\frac{5+\sqrt{9^2}}{2*1}=\frac{5+9}{2}=\frac{14}{2}=7\\x_2=\frac{5-\sqrt{9^2}}{2*1}=\frac{5-9}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

x^2-5x-14=(x-7)(x+2)

Получаем следующее неравенство:

$\frac{(x-7)(x+2)}{1-x}\ge0$

Введем функцию $f(x)=\frac{(x-7)(x+2)}{1-x}$

Найдем ее область определения:

$D(f): 1-x\ne0\\x\ne1$ (знаменатель дроби не может равняться нулю).

Найдем значения x, при которых функция равна нулю:

x-7 = 0 или x+2=0

x=7 или x=-2

Проверяем, подходит ли под область определения (да, подходит).

Затем рисуем числовую прямую, обозначаем на ней точки -2 и 7, а также выколотую точку 1.

Эти три точки разделили числовую прямую на 4 интервала, для каждого числа внутри конкретного интервала знак функции будет одинаковым.

Будем брать по одному любому числу для каждого интервала и проверять знак функции.

Возьмем число 8:

$8-7 0\\8 + 2 0\\1 - 8 < 0$

Количество выражений меньше нуля нечетное, поэтому у функции будет знак меньше нуля.

Возьмем число 3:

$3-70\\1-3$

Количество выражений меньше нуля четное, поэтому у функции будет знак больше нуля.

Возьмем число 0:

$0-70\\1-00$

Количество выражений меньше нуля нечетное, поэтому у функции будет знак меньше нуля.

Возьмем число -3:

-3-7

Количество выражений меньше нуля четное, поэтому у функции будет знак больше нуля.

Итого у нас получилось два интервала, в которых функция принимает значение больше нуля: $(-\infty;-2];(1;7]$

Розв′яжіть нерівність (х^2-5х-14)/(1-x)≥0.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

sunlight2

22.01.2022 02:50

Найдите значение х, чтобы равенство было верным 2[x+3]=10...

александр436

22.01.2022 02:50

Прокомментируйте слова конфуция: благородный муж заботится о семи вещах: когда смотришь-видеть,когда слушаешь-слышать,чтобы в лице была ,а в облике почтительность,сомневаешься-спрашивай,в...

shodruz28071998

22.01.2022 02:50

Если числа х и у являются противоположными...

small2005

22.01.2022 02:50

Цитата с глубоким смыслом и с шуткой , цитата должна быть большой...

marmishenka

22.01.2022 02:50

Вписаны первые несколько членрв прогрессии: 1512; -252; 42; сумму первых четырёх её членов....

Andreichik228

22.01.2022 02:50

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8см и составляет с образующей угол 60градусов. найти площадь полной поверхности цилиндра...

Kirillpakharenko

22.01.2022 02:50

В4 одинаковых коробках лежит 320 мячей сколько нужно таких же коробок чтобы положить 720 мечей...

serdecsofia

22.01.2022 02:50

На один завод 218кг железа, а на другой 79кг.на сколько меньше железа на второй завод, чем на первый? решение и условия...

Алижан025

22.01.2022 02:50

Сокрити дробь 75-33/75+33: 24+3/24-3...

mita421132

22.01.2022 02:50

Реши уравнение: (c-528)+6 250=18 168...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку