Чтобы решить неравенство x^2 - 3x - 4 > 0, мы можем использовать метод интервалов.
1. Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 3x - 4 = 0.
Для этого мы можем использовать формулу квадратного корня или завершение квадратного трехчлена. По формуле квадратного корня получим:
x = (3 ± √(3^2 - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1)
= (3 ± √(9 + 16)) / 2
= (3 ± √25) / 2
= (3 ± 5) / 2
Получаем два корня:
x1 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4
x2 = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1
2. Построим интервалы на числовой прямой, используя найденные корни.
-∞ -1 4 +∞
─────┼─────╲────┼─────
невып вып
В интервале (-∞, -1) и (4, +∞) неравенство x^2 - 3x - 4 > 0 не выполняется, так как значения функции меньше или равны нулю.
В интервале (-1, 4) неравенство x^2 - 3x - 4 > 0 выполняется, так как значения функции больше нуля.
3. ответ: Решением неравенства x^2 - 3x - 4 > 0 является интервал (-1, 4).
х2-3х-4>0
2х-3х-4>0
-х-4>0
-х>4
х>-4
Пошаговое объяснение:
Чтобы решить неравенство x^2 - 3x - 4 > 0, мы можем использовать метод интервалов.
1. Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 3x - 4 = 0.
Для этого мы можем использовать формулу квадратного корня или завершение квадратного трехчлена. По формуле квадратного корня получим:
x = (3 ± √(3^2 - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1)
= (3 ± √(9 + 16)) / 2
= (3 ± √25) / 2
= (3 ± 5) / 2
Получаем два корня:
x1 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4
x2 = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1
2. Построим интервалы на числовой прямой, используя найденные корни.
-∞ -1 4 +∞
─────┼─────╲────┼─────
невып вып
В интервале (-∞, -1) и (4, +∞) неравенство x^2 - 3x - 4 > 0 не выполняется, так как значения функции меньше или равны нулю.
В интервале (-1, 4) неравенство x^2 - 3x - 4 > 0 выполняется, так как значения функции больше нуля.
3. ответ: Решением неравенства x^2 - 3x - 4 > 0 является интервал (-1, 4).
х2-3х-4>0
2х-3х-4>0
-х-4>0
-х>4
х>-4
Пошаговое объяснение: