Мастер изготавливает одну деталь за 55 мин, а ученик такую же деталь - за 99 мин. Работая вместе, они изготовили 4242 детали. Сколько деталей изготовил мастер и сколько ученик?
Пусть х деталей изготовил мастер, а у деталей - изготовил ученик, тогда: х + у = 4242
Рассмотрим треугольник ABC. AB=7, BC=15. DE=10 - средняя линия, поэтому BC=20. Далее, по теореме косинусов, находим косинус угла между хордами из точки A: cos∠A = (7²+15²-20²)/(2*7*15)=-3/5 Теперь рассмотрим угол, который лежит по другую сторону от хорды BC. Поставим по другую сторону от этой хорды точку A'. Тогда ∠A' = 180°-∠A. Поэтому cos∠A' = -cos∠A=3/5, sin∠A'=sin∠A=√(1-(-3/5)²)=4/5. Центральный угол BOC равен удвоенному углу A': ∠ABOC=2∠A'. sin(∠BOC) = 2*sin∠A' * cos∠A' = 2 * 4/5 * 3/5 = 24/25. Тогда, из теоремы синусов, BC = 2R*sin(∠BOC) = D*sin(∠BOC), откуда D = 20/(24/25) = 125/6.
2 727 деталей изготовил мастер
1 515 деталей изготовил ученик
Пошаговое объяснение:
Мастер изготавливает одну деталь за 55 мин, а ученик такую же деталь - за 99 мин. Работая вместе, они изготовили 4242 детали. Сколько деталей изготовил мастер и сколько ученик?
Пусть х деталей изготовил мастер, а у деталей - изготовил ученик, тогда: х + у = 4242
55х = 99у - мастер и ученик работали вместе.
Выразим х из первого уравнения:
х = 4242 - у и подставим во второе уравнение:
55*(4242 - у) = 99у
233 310 - 55у = 99у
154у = 233 310
у = 233 310/154
у = 1 515 деталей изготовил ученик
х = 4242 - 1515 = 2 727 деталей изготовил мастер
Далее, по теореме косинусов, находим косинус угла между хордами из точки A: cos∠A = (7²+15²-20²)/(2*7*15)=-3/5
Теперь рассмотрим угол, который лежит по другую сторону от хорды BC. Поставим по другую сторону от этой хорды точку A'. Тогда ∠A' = 180°-∠A. Поэтому cos∠A' = -cos∠A=3/5, sin∠A'=sin∠A=√(1-(-3/5)²)=4/5. Центральный угол BOC равен удвоенному углу A': ∠ABOC=2∠A'.
sin(∠BOC) = 2*sin∠A' * cos∠A' = 2 * 4/5 * 3/5 = 24/25.
Тогда, из теоремы синусов, BC = 2R*sin(∠BOC) = D*sin(∠BOC), откуда D = 20/(24/25) = 125/6.