Розв'яжіть рівняння: а) х2 – 25 = 0;
б) а2 – 5а = 0; в) у2 + 9 = 0;
г) п2– 19 = 0;
д) 5х2 = 0,2.
Будь ласка, с поясненням, ів

На данный момент времени возраст дочери  = х лет, 
возраст матери = у лет.
Утроенный возраст дочери  = 3х  лет.
Возраст матери  у  на 2 года  больше, чем  3х  ⇒  у-3х=2 .
Пять лет назад возраст матери  =  (у-5) лет,
возраст дочери  = (х-5)  лет.
Теперь удвоенный возраст матери  = 2(у-5)  лет.
Возраст дочери, увеличенный в 9 раз  =  9(х-5)  лет.
 Возраст матери  2(у-5) на 9 больше, чем  9(х-5)  ⇒  2(у-5)-9(х-5)=9 .
 Упростим это уравнение:   2у-10-9х+45=9
                                              2у-9х=-26
                                              9х-2у=26


ответ:  32 года и 10 лет.

1. Общее решение однородного уравнения y'' - 6y' + 9y = 0

k^2 - 6k + 9 = 0

(k - 3)^2 = 0

k = 3

y = (ax + b)*e^(3x)

2. Частное решение неоднородного y'' - 6y' + 9y = 9x^2 - 12x + 2

Т.к. k <> 0, ищем y в виде px^2 + qx + r

2p - 6(2px + q) + 9(px^2 + qx + r) = 9x^2 - 12x + 2

9px^2 = 9x^2 -> p = 1

-12px + 9qx = -12x -> q = 0

2p - 6q + 9r = 2 -> r = 0

y = x^2

Общее решение: y = x^2 + (ax + b)*e^(3x)

3. Начальные условия в т. 0

y(0) = b = 1

y'(0) = 2x + 3(ax + b)*e^(3x) + a*e^(3x) = 3b + a = 3

b = 1, a = 0

y = x^2 + e^(3x)