Розв'яжіть у цілих числах рівняння 2xy-8x+y²-4y=13​

A₁(-8;17); A₂(-8;3); A₃(4;-9)

Пошаговое объяснение:

2xy-8x+y²-4y=13;

2x(y-4)+y(y-4)=13;

(y-4)(2x+y)=13;

Число 13 - простое, и раскладывается только на 2 целых множителя: 1 и 13, или -1 и -13.

Оба множителя положительные:

1. y-4=1;      ⇒  y=4;            ⇒  y=4;

  2x+y=13;      x=(13-y)/2;        x=9/2=4.5; x∉Z

2. y-4=13;      ⇒  y=17;          

  2x+y=1;           x=(1-17)/2; x=-8;

Оба множителя отрицательные:

3. y-4=-1;         ⇒  y=3;          

  2x+y= -13;   ⇒   x=(-13-3)/2;  ⇒      x=-8;

4. y-4=-13;      ⇒  y=-9;          

  2x+y=-1;           x=(-1+9)/2; x=4;

Решением уравнения являются три точки:

A₁(-8;17); A₂(-8;3); A₃(4;-9)