бопаш

07.10.2020 23:47 •  Математика

Розв’яжіть задачі: 1) Пряма проходить через точку кола перпендикулярно до його радіуса, проведеного до цієї точки. Чи можна зробити висновок, що пряма є дотичною до кола? 2) Задано пряму а і точку M. Скільки існує прямих, що проходять через точку M, перетинають a і перпендикулярні до неї? Скільки випадків слід розглянути? 3) Через точку O перетину діагоналей куба ABCDA1B1C1D1 проведено площину а паралельно основі куба ABCD. Площина а перетинає ребра BB1 і CC1 у точках M і K відповідно. Доведіть, що прямі OM і OK перпендикулярні. 4) У кубі ABCDA1B1C1D1 через довільну точку M ребра AA1 проведено площину а паралельно основі куба ABCD, що перетинає ребра BB1, CC1 і DD1 у точках N, P і Q відповідно. Доведіть, що прямі MP і NQ перпендикулярні. Додаткове завдання. Точка E — середина ребра PB правильного тетраедра PABC. Проведіть перпендикуляри з точки E на прямі: 1) AP, BC і AB; 2) AC. Знайдіть довжину кожного з перпендикулярів, якщо ребро тетраедра дорівнює a.