Розв'яжіть задачу кількість зелених кульок у коробці відноситься до кількості ьілих як 9 : 2, Скільки всьоог кульок у коробці, якщо зелених кульок на 88 штук більше, ніж білих
1. Рекуррентное соотношение an = an – 1 + 2 вместе с условием a1 = 1 задает арифметическую прогрессию с первым членом 1 и разностью 2: 1, 3, 5, 7, … . Это последовательность нечетных чисел. 2. Рекуррентное соотношение an = 2an – 1 вместе с условием a1 = 1 задает геометрическую прогрессию с первым членом 1 и знаменателем 2: 1, 2, 22, 23, … . Это последовательность степеней двойки, начиная с нулевой степени. Кстати, иногда члены последовательности удобно нумеровать с нуля, или вообще выбирать другой нумерации. 3. Рекуррентное соотношение an = an – 1 + an – 2 вместе с условием a0 = 0, a1 = 1 задает последовательность чисел Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … .
Для прямоугольника M x N внутри окажется M - 1 ряд по N - 1 узлу - всего (M - 1)(N - 1) = MN - (M + N) + 1 узлов. Единичных горизонтальных отрезков: M - 1 рядов по N в каждом, вертикальных: N - 1 рядов по M в каждом. Всего отрезков (M - 1)N + (N - 1)M = 2MN - (M + N)
По теореме Виета M, N - корни уравнения x^2 - 2235 x + 439706 = 0. Вспоминая, какое сегодня число, угадываем один из корней, второй находим по теореме Виета.
2. Рекуррентное соотношение an = 2an – 1 вместе с условием a1 = 1 задает геометрическую прогрессию с первым членом 1 и знаменателем 2: 1, 2, 22, 23, … . Это последовательность степеней двойки, начиная с нулевой степени.
Кстати, иногда члены последовательности удобно нумеровать с нуля, или вообще выбирать другой нумерации.
3. Рекуррентное соотношение an = an – 1 + an – 2 вместе с условием a0 = 0, a1 = 1 задает последовательность чисел Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … .
Единичных горизонтальных отрезков: M - 1 рядов по N в каждом, вертикальных: N - 1 рядов по M в каждом. Всего отрезков (M - 1)N + (N - 1)M = 2MN - (M + N)
2MN - (M + N) = 877 177
MN - (M + N) + 1 = 437 472
2MN - (M + N) = 877 177
MN - (M + N) = 437 471
Вычитаем:
MN = 877 177 - 437 471 = 439 706
Тогда M + N = MN - 437 471 = 2 235
По теореме Виета M, N - корни уравнения x^2 - 2235 x + 439706 = 0.
Вспоминая, какое сегодня число, угадываем один из корней, второй находим по теореме Виета.
ответ. 218, 2017.