а) Так как это квадратичная функция, и ее график парабола. То как известно:
b)
Сразу для будущего я упрощу нашу функцию по теореме Виета:
c) Отметим эти 2 точки на числовой прямой , и получим 3 интервала и их знаки:
То есть, на 1 и 3 интервалах, функция положительна, на 2 интервале, отрицательна. Конечный ответ: , если
И , если
d) Так как коэффициент а>0 то ветви параболы смотрят вверх, и вершина такой параболы является минимумом функции. Найдем вершину:
Все сделано по формулам вершины. Так как вершина является минимумом. То производная данной функции меняет в этой точке свой знак с минуса на плюс. Отсюда следующие промежутки убывания и возрастания: Функция убывает на интервале Функция возрастает на интервале
e) Область изменения = Область значений. Аналитически это слишком долго находить, поэтому решим это смотря на график. Мы видим что есть минимум, после минимума функция возрастает, и не идет больше вниз. То есть:
а)
Так как это квадратичная функция, и ее график парабола. То как известно:
b)
Сразу для будущего я упрощу нашу функцию по теореме Виета:
c)
Отметим эти 2 точки на числовой прямой , и получим 3 интервала и их знаки:
То есть, на 1 и 3 интервалах, функция положительна, на 2 интервале, отрицательна.
Конечный ответ:
, если
И
, если
d)
Так как коэффициент а>0 то ветви параболы смотрят вверх, и вершина такой параболы является минимумом функции.
Найдем вершину:
Все сделано по формулам вершины.
Так как вершина является минимумом. То производная данной функции меняет в этой точке свой знак с минуса на плюс.
Отсюда следующие промежутки убывания и возрастания:
Функция убывает на интервале
Функция возрастает на интервале
e)
Область изменения = Область значений.
Аналитически это слишком долго находить, поэтому решим это смотря на график.
Мы видим что есть минимум, после минимума функция возрастает, и не идет больше вниз.
То есть:
ВС = 23 см
АК : КС = 3 : 2
ВК = х - расстояние от данной точки до плоскости, это означает, что
ВК ⊥ АК и ВК ⊥ КС
Применяя теорему Пифагора, найдём АК
АК² = АВ² - ВК²
АК = √(33² - х²) = √(1089 - х²)
АК = √(1089 - х²)
найдём КС
КС² = ВС² - ВК²
КС = √(23² - х²) = √(529 - х²)
КС = √(529 - х²)
Применим отношение 2 : 3 и получим уравнение
√(1089 - х²) : √(529 - х²) = 3 : 2
Возведя обе части в квадрат, имеем
(1089 - х²) * 2² = (529 - х²) * 3²
1089 * 4 - 4х² = 529 * 9 - 9х²
9х² - 4х² = 4761 - 4356
5х² = 405
х² = 81
х = √81 = 9
ответ: 9 см