Розв'яжи задачу арифметичним методом.
Закінчи розв'язання задачі алгебраїчним методом.
ОЗ трьох яблунь зібрали 83 кг яблук. Скільки кілогра-
мів яблук зібрали з кожного дерева, якщо з першого та
другого разом зібрали 47 кг яблук, а з другого та тре
тього — 52 кг?
Нехай x — маса яблук, які зібрали з другої яблуні. Тод
47
Х
1 - (47-x)
52 83 || —
II — (52-х)
47
Усього зібрали з трьох яблунь: 47 –x+x+52-х=83
83

Показать ответ

Ответ:

Yury28

30.11.2021 08:00

1) пусть масса первого сплава 3х, масса второго сплава 2х, где х коэффициент пропорциональности; 2) масса нового сплава равна 3х+2х=5х; 3) масса магния в первом сплаве равна 6%(3х)=0,06*3х=0,18х (кг); 4) пусть концентрация магния во втором сплаве равна у%, тогда масса магния во втором сплаве равна у%(2х)=0,01у*2х=0,02ух (кг); 5) масса магния в новом сплаве равна 0,18х+0,02ух (кг); 6) в новом сплаве концентрация магния равна 4%=0,04 ; составим уравнение: (0,18х+0,02ух)/5х=0,04 х(0,18+0,02у)/х=0,04*5 0,18+0,02у=0,2 0,02у=0,2-0,18 у=0,02:0,02=1% ответ: 1%

0,0(0 оценок)

Ответ:

pionlime

03.01.2021 07:51

Решение делим на две части:
I. доказываем монотонный прирост и ограниченность
II. находим предел последовательности

Часть I:
монотонность доказываем по индукции:
Проверка: $x_2=\sqrt{3\frac{3}{2}-2}=\sqrt{\frac{5}{2}}\ \textgreater \ \frac{3}{2}=x_1\ \Rightarrow x_2\ \textgreater \ x_1$
Предполагаем справедливость неравенства для любого $k\ \textless \ n+1$
Доказываем для $x_{n+1}$ :
$x_{n+1}=\sqrt{3x_n-2}\ \textgreater \ \sqrt{3x_{n-1}-2}=x_n\ \Rightarrow x_{n+1}\ \textgreater \ x_n$
Монотонный прирост доказан.

Ограниченность сверху:
$x_n\ \textless \ 2\ \Rightarrow 3x_n\ \textless \ 6\ \Rightarrow3x_n-2\ \textless \ 4\ \Rightarrow\sqrt{3x_n-2}\ \textless \ 2\ \Rightarrow x_{n+1}\ \textless \ 2$

Условие выполняется для x_1

, по индукции получаем справедливость для любого x_n

.
( $x_{n+1}:=\sqrt{...}\ \Rightarrow x_{n+1}\geq 0$ , потому можно извлечь корень)
(*) Последовательность монотонна и ограниченна, следовательно сходится к супремуму.

Часть II.
Определим $l:=\sup\{x_n\}_{n\in\mathbb{N}}$ . Из (*) следует:
$\lim_{n\to\infty}x_n=l$ , но для больших $n\in\mathbb{N}$ выполняется $|x_{n+1}-x_n|\ \textless \ \epsilon$ (Коши), следовательно $\lim_{n\to\infty}x_{n+1}=l$
Подставялем в рекурсию и получаем:
$\sqrt{3l-2}=l\ \Rightarrow l^2-3l+2=0\ \Rightarrow l_{1,2}\in\{1,2\}$
Из монотонности и $x_1=\frac{3}{2}$ следует $l\neq 1$ .
Получаем: l=2

$\lim_{n\to\infty}x_n=2$

(**) Как я "угадал" верхний предел для доказательства ограниченности в первой части?
- Сначала решил часть II, и выбрал подходящее значение.
Важно помнить: без части I, часть II не имеет сысла!! Потому доказательство нужно предоставлять именно в таком порядке и в полном объёме.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика