Войти Регистрация Спроси ai-bota

Розв’язком якого з рівнянь

Розв’язком якого з рівнянь

Показать ответ

Ответ:

An125

15.05.2021 09:31

$y'-\frac{3y}{x}=x^2 \\ \\ y=uv \\ \\ y'=u'v+uv' \\ \\ u'v+uv'-\frac{3uv}{x}=x^2 \\ \\ u'v+u\cdot (v'-\frac{3v}{x})=x^2 \\ \\ 1) \ v'-\frac{3v}{x}=0 \\ \\ \frac{dv}{dx}=\frac{3v}{x} \\ \\ \frac{dv}{v}=\frac{3 \, dx}{x} \\ \\ \int {\frac{dv}{v}}=3\int {\frac{ \, dx}{x}}\\ \\ \ln{|v|}=3\ln{|x|} \\ \\ \ln{|v|}=\ln{|x|^3} \\ \\ v=x^3$

$2) \ u'\cdot x^3=x^2 \\ \\ \frac{du}{dx}=\frac{1}{x} \\ \\ du = \frac{dx}{x} \\ \\ \int {1} \, du = \int {\frac{dx}{x}} \\ \\ u=\ln{x}+C \\ \\ y=uv=(\ln{|x|}+C)\cdot x^3 = x^3\cdot \ln{|x|}+Cx^3$

$y'-\frac{5y}{x}=-2x^2 \\ \\ y=uv \\ \\ y'=u'v+uv' \\ \\ u'v+uv'-\frac{5uv}{x}=-2x^2 \\ \\ u'v+u\cdot (v'-\frac{5v}{x})=-2x^2 \\ \\ 1) \ v'-\frac{5v}{x}=0 \\ \\ \frac{dv}{dx}=\frac{5v}{x} \\ \\ \frac{dv}{v}=\frac{5dx}{x} \\ \\ \int {\frac{dv}{v}} =5\int {\frac{dx}{x}} \\ \\ \ln{|v|}=5\ln{|x|} \\ \\ \ln{|v|}=\ln{|x|^5} \\ \\ v=x^5$

$2) \ u'\cdot x^5=-2x^2 \\ \\ \frac{du}{dx}=-\frac{2}{x^3} \\ \\ du=-\frac{2 \, dx}{x^3} \\ \\ \int {1} \, du =-2\int {x^{-3}} \, dx\\ \\ u=-2\cdot \frac{x^{-2}}{-2} \\ \\ u=\frac{1}{x^2}+C \\\\ y=uv=(\frac{1}{x^2}+C)\cdot x^5 =x^3+Cx^5$

$C=0, \ y=x^3$

ответ: 2)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Нови4ок228

07.12.2020 04:28

Вычислите: 3,5•(4,9-4,6) 2•(4,5-3,6)...

мивое

07.12.2020 04:28

Найдите значение выражения: 3 5/8*2 1/3-2 1/3*5/8-7*5/8...

naoimiiwsvb2

07.12.2020 04:28

Решите ! два умножить на икс = икс разделить на десять (2хх=х: 10) возможно ли это?...

zulka123

07.12.2020 04:28

Диагонали равнобедренной трпеции пересекаются под прямым углом. сумма оснований равна 18. найти площадь трапеции....

HikariRayto

07.12.2020 04:28

1) запишите числа 10,12,18,24,30,42,; 68 в виде суммы двух простых чисел 2)запишите числа 22,35,77,65,69,95в виде произведенияд двух простых чисел...

daryanesterchuk

07.12.2020 04:28

Как из пяти шестерок получить число 10...

алма15

04.01.2022 02:23

Как сделать вычисление времени 15 часов 30 мин - 14 часов 40 минут равно сколько минут...

Sofochka1309

04.01.2022 02:23

Черепаха переползла из одного водоема в другой, находящийся от первого на расстоянии 192 м. первые пять часов она двигалась со скоростью 16 м /ч. с какой скоростью черепаха преодолела...

арсен128

17.02.2020 03:13

Как решить 90 кг свеклы разложили поровну в 6 ящиков сколько килограмов свеклы в одном ящике...

maryam124

17.02.2020 03:13

На основании какого свойства записано равенство (а+5) * х=ах+5х 1)сочетательного свойства сложения 2)переместительного свойства сложения 3) распределительного свойства умножения 4)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку