В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Петя1134
Петя1134
20.03.2020 21:57 •  Математика

Розвяжіть нерівність cos2x≤1/4

KeZ

Показать ответ
Ответ:
darina224
darina224
09.08.2022 06:00

x \in \left[ {\frac{\pi }{3} + \pi n;\,\,\frac{{2\pi }}{3} + \pi n} \right],\,\,n \in {\rm{Z}}

Пошаговое объяснение:

{\cos ^2}x \le \displaystyle\frac{1}{4}

Воспользуемся формулой понижения степени

{\cos ^2}x = \displaystyle\frac{{\cos 2x + 1}}{2}.

Тогда

\displaystyle\frac{{\cos 2x + 1}}{2} \le \displaystyle\frac{1}{4};cos 2x + 1 \le \displaystyle\frac{1}{2}cos 2x \le - \displaystyle\frac{1}{2}.

На единичной окружности отмечаем вертикальную линию x = - \displaystyle\frac{1}{2}, соответствующую решению уравнения \cos \alpha = - \displaystyle\frac{1}{2}. По условию задачи решением неравенства будут все точки окружности, лежащие левее прямой (см. рис.).

2x \in \left[ {\displaystyle\frac{{2\pi }}{3} + 2\pi n;\,\,\displaystyle\frac{{4\pi }}{3} + 2\pi n} \right];\\

x \in \left[ {\displaystyle\frac{\pi }{3} + \pi n;\,\,\displaystyle\frac{{2\pi }}{3} + \pi n} \right],\,\,n \in {\rm{Z}}.


Розвяжіть нерівність cos2x≤1/4 KeZ
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота