S 1. Укажите, какой из отрезков являет-
ся апофемой правильной пирамиды,
изображенной на рисунке:
a) TH;
б) SH;
в) FM:
г) ST.
​

И л1ыгъэрэ хахуагъэк1эрэ,1ущагърэ акъылк1э , ц1ыхугъэрэ нэмыск1э ди лъэпкъыр зыгъэбжьыф1эу л1эщ1ыгъуэ куэдым къак1уэц1рык1а ди лъэпкъым нобэми и мащ1экъым адыгэхэм и пщ1эр лъагэу зы1эта хэкул1хэр. «Ди лъэпкъым и л1ыхъужь» яхужып1э хъунущ апхуэдэхэм. Апхуэдэщ – Идар Темрыкъуэ. Темрыкъуэ лэжьыгъэшхуэ ищ1ащ, тхыдэми литературэми увып1э ин щеубыд. Ар къэбэрдей пщыхэм я нэхъыбэм “пщышхуэу” е “пщы нэхъыщхьэу” ябжырт. Ауэ къэбэрдеипщхэм яхэтащ ар къэзымылъытэ, абы пэщ1эувэ. Темрыкъуэ хущ1экъурт Кавказ Ищхъэрэм щы1эщ1элъ хэкум абы и купщ1эм хуэфэщэн пщ1эрэ увып1эрэ Къэбэрдей псом зэкъуэту щи1ыгьыным. Абы и хэк1ып1эт Къэбэрдейм къэралыгъуэ унафэр зы пщышхуэм щы1эщ1элъыныр. Апхуэдэ зы къэралыгъуэ лъэщ къызэгъэпэщыныр Темрыкъуэ и мурад нэхъ ин дыдэт. Ар къехъул1эн папщ1э Урысейм и политикэр къигъэсэбэпурэ, Темрыкъуэ Кавказ Ищхъэрэм лъэщ щыхъуным, урысхэм я ипщэ - къуэк1ып1э къэрал гъунапкъэхэр гъэбыдэным гулъытэ нэхъыбэ щыхуащ1ырт.Мы къэдгъэлъэгъуахэр щыхьэт тохъуэ Темрыкъуэ и пхъур урысей пащтыхьым щритым, и мурадам щыщ зы 1уэхугъуэр — Къэбэрдейм зы пщыгъуэ унафэр щыгъэувыныр быдэу игу зэрилъар. Адэк1э Къэбэрдейм щек1уэк1а 1у

Сначала определения.
Правильная призма - это призма, в основании которой лежит правильный многоугольник (в нашем случае - квадрат), а боковые ребра перпендикулярны основанию. То есть это прямая призма, в основании которой лежит квадрат.
Скрещивающиеся прямые - прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющееся параллельными. В нашем случае АВ (сторона основания) и DВ1 (диагональ призмы) - скрещивающиеся прямые. Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой. В нашем случае плоскость, проходящая через В1D параллельно АВ - это плоскость DА1В1С.
Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную плоскость. В нашем случае искомое расстояние - это перпендикуляр АН из точки А к диагонали А1D боковой грани АА1D1D).
Решение:
Площадь квадрата равна 90, значит его сторона (сторона основания) равна √90=3√10.
По Пифагору А1D=√(АА1²+АD²)=√(10+90)=10.
АН - высота вз прямого угла в треугольнике АА1D и по свойству этой высоты равна
АН=АА1*АD/А1D или АН=3√10*√10/10=30/10=3.
ответ: Искомое расстояние равно З.

Второй вариант - координатный метод.
Привяжем нашу призму к системе координат.
Тогда имеем точку А(0;0;3√10) и плоскость, проходящую через точки
B1(0;√10;0), C(3√10;0;0) и D(3√10;0;3√10).
Надо найти расстояние от точки А до этой плоскости.
Уравнение плоскости по формуле:
|X-X1  X2-X1  X3-X1|
|Y-Y1  Y2-Y1   Y3-Y1|  =0.
|Z-Z1   Z2-Z1   Z3-Z1|
В нашем случае:
|X-0      3√10-0   3√10-0|
|Y-√10  0-√10     0-√10  | =0.
|Z-0       0-0        3√10-0|
Раскрываем определитель по первому столбцу:
 (X-0)*| -√10  -√10|  - (Y-√10)*|3√10  3√10| + (Z-0)*|3√10   3√10| =0.
          |   0     3√10|                 | 0       3√10|             |-√10     -√10|
Далее:
 (X-0)*(-30) - (Y-√10)*(90) +  (Z-0)*(-30-(-30) = 0.  Или
-30X - 90Y+90√10 + Z*0 = 0. 
То есть имеем уравнение плоскости вида:
Аx+By+Cz+D=0, где А=-30, В=-90, С=0 и D=90√10.
Расстояние от точки А((0;0;3√10) до плоскости определяется по формуле:
d = |A*Xa+B*Ya+C*Za+D|/√(A²+B²+C²)  или
d = |-30*0+(-90)*0+0*3√10+90√10|/√(900+8100+0)  или
d= (90√10)/(30√10) = 3.
ответ: искомое расстояние равно 3.