Войти Регистрация Спроси ai-bota

С

1) выполнить полное исследование функции y=x^3-27/x^2 , и построить график

2) исследовать функцию на непрерывность, определить тип точек разрыва $y=\left \{ {{1/x+1 ; x\ \textless \ -1} \atop {x ; -1\leq x\leq 1}} \atop {1-x^2 ; x\ \textgreater \ 1 }}$

Показать ответ

Ответ:

maks200310y6

23.08.2020 10:47

1) $y = x^3 - \frac{27}{x^2}\\\\x \neq 0\\\lim_{x \to 0} (x^3 - \frac{27}{x^2}) = -\infty\\\\y' = 3x^2 - 27 * (-2) * \frac{1}{x^3} = 3x^2 + \frac{54}{x^3}\\y' = 0\\3x^2 + \frac{54}{x^3} = 0\\3 + \frac{54}{x^5} = 0\\-3x^5 = 54\\x = (\frac{-54}{3})^{\frac{1}{5}} = -1.78\\\\x \in (-\infty; -1.78)\\y'(x) 0\\x \in (-1.78; 0)\\y'(x) < 0\\x \in (0; +\infty)\\y'(x) 0\\\\y(x) = 0\\x^3 - \frac{27}{x^2} = 0\\x^5 - 27 = 0\\x = 27^{1/5}\\$

По производным понимаем где график возрастает и убывает. Также понимает что у вертикальный асимптоты x = 0 график с обеих сторон стремится к минус бесконечности. Примерно можно построить график.

Можно также уточнить род выпуклостей на частках монотонности: найти вторую производную и посмотреть ее знак на отрезках

2)

$x \to -1\\\lim_{x \to -1-} y(x) = \lim_{x \to -1-} \frac{1}{x} + 1 = 0\\\lim_{x \to -1+} y(x) = \lim_{x \to -1+} x = -1$

Т.к пределы $\in \mathbb{R}$ и не равны точка x = -1 является точкой конечного разрыва (первый род)

$x \to 1\\\lim_{x \to 1-} y(x) = \lim_{x \to 1-} x = 1\\\lim_{x \to 1+} y(x) = \lim_{x \to 1+} 1 - x^2 = 0\\$

Аналогично x = 1 точка конечного разрыва (первый род)

$x \to 0\\\lim_{x \to 0-} \frac{1}{x} + 1 = -\infty\\\lim_{x \to 0+} \frac{1}{x} + 1 = \infty\\$

Т.к. хотя обы один предел $\notin \mathbb{R}$ точка x = 0 точка рызрыва второго рода

С 1) выполнить полное исследование функции y=x^3-27/x^2 , и построить график 2) исследовать функцию

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

aliona123456789

17.07.2020 21:57

с делением 270÷15 нужно столбиком...

olesamakridina

16.03.2023 07:32

Проверьте пропорцию:15 3/4÷4/7=3/4÷1/2...

Katyamaier777

27.08.2022 06:00

Учительница велела Васе вырезать несколько трёхклеточных уголков из бумажного прямоугольника так, чтобы больше ни одного такого уголка вырезать было нельзя. Вася очень ленивый и...

Aynur123455

25.04.2022 02:04

Изобразите комплексные числа на комплексной плоскости ...

жигер21

15.11.2022 11:34

Запишите смешанные числа: 1) 2 3/5 2) 6 4/9 3) 14 3/100 4) 100 целых 1/9 5) 25 23 25 6) 600 целых шесть сотых...

lolagrigoreva

23.05.2020 23:10

2.Найди симметричные буквы.Проведи в них оси симетрии....

Nasty2Tyan3

03.05.2022 21:02

Сколько будет 3,17*4 с решением...

Ритка121

07.03.2021 04:43

За день в саду собрали 4815 кг яблок. 17 % собранных яблок отправили в магазин, а остальные — на склад. Вычисли, сколько килограммов яблок отправили на склад...

nikakri14

16.05.2020 22:06

2. 400 грамм соленой воды содержит m грамм соли. Какая концентрация соли в растворе (p%) найдите в процентах. Используя формулу: найдите р% при m=72 грамм . А) 15% B) 18% C) 30%...

shubinaale

16.05.2020 22:06

Столбчатую диаграмму с информацие(05. Постройте столбу,мму с информацией, сколько времетрачено на выполнение домашней работы порые будут по расписанию завтра.сегодня было затраченопредметам,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку