Войти Регистрация Спроси ai-bota

с √2 sin(2x+π/4)+√2cosx=sin2x-1

Показать ответ

Ответ:

katyaSekret

08.10.2020 20:32

$\frac{\pi }{2} +\pi n,~n\in\mathbb {Z}; \pm\frac{3\pi }{4} +2\pi k,~k\in\mathbb {Z}$

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{2} sin(2x+\frac{\pi }{4} )+\sqrt{2} cosx= sin2x-1.$

Применим формулу:

$sin(\alpha +\beta )= sin\alpha cos\beta +cos\alpha sin\beta$

$\sqrt{2} ( sin2x*cos\frac{\pi }{4} +cos2x*sin\frac{\pi }{4} ) +\sqrt{2} cosx=sin2x-1;\\\sqrt{2}(sin2x* \frac{\sqrt{2} }{2} +cos2x*\frac{\sqrt{2} }{2}) +\sqrt{2} cosx=sin2x-1;\\ sin2x+cos2x +\sqrt{2} cosx-sin2x+1=0;\\cos2x+\sqrt{2} cosx+1=0;\\$

Применим формулу косинуса двойного угла:

$cos2x= 2cos^{2} x-1.$

$2cos^{2} x-1+\sqrt{2}cosx+1=0;\\ 2cos^{2} x+\sqrt{2} cosx=0;\\cosx( 2cosx+\sqrt{2} )=0;\\\left [\begin{array}{lcl} {{cosx=0,} \\ {2cosx+\sqrt{2} =0;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{cosx=0,} \\ {cosx=-\frac{\sqrt{2} }{2} };} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{x=\frac{\pi }{2}+\pi n, ~n\in\mathbb {Z},} \\\\ {x=\pm\frac{3\pi }{4}+2\pi k~k\in\mathbb {Z}. }} \end{array} \right.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

LegoLAS09

15.06.2022 10:36

Сплав из свинца и меди содержит 36 кг свинца и 54 кг меди. В каком отношении взяты свинец и медь? ответ (если это необходимо, сократи дробь): свинец и медь взяты...

oborinamascha

06.12.2022 09:26

Выручка от продажи рыбы в первый день составила 5243,5 р., во второй — на 1038,43 р. меньше, а в третий — на 6328 р. меньше, чем во второй и первый дни вместе. Какова...

arslanovaigiz

26.09.2021 06:00

●1. Найдите среднее арифметическое, размах, моду ряда чисел: ● а) 15, 23, 15, 8, 25, 16; б) -2, 35, -10, 42, 35. ● 2. Найдите медиану ряда чисел: ● а) 25, 43, 44,...

Igir37yx

15.05.2021 03:57

Ставятся только цифры,ничего кроме цифр,в те 2 квадратика...

даха144

08.12.2022 23:48

Как составить пословицу тз этих слов???...

мTTTTTTся

01.03.2023 10:55

Ты узнаешь алгоритм умножения и делениячисла на однозначное.1. Собери букеты. Первый букет составь из цветов с числами,в которых имеется 7 сотен, а второй букет -...

Filka7

13.03.2020 10:20

Какую минимальную сумму нужно вложить на депозит в банк под 12% годовых, чтобы через 3 года иметь на счету 15000 грн...

Tyan789

18.03.2022 21:12

Сколько кратных (15) и делимых в числе 34...

alexlol228

18.03.2022 21:12

Решите уравнение (2x+6)^2 — 15 = 21 + 4x....

shamanka12

18.03.2022 21:12

Умоляю мне, это важно. треугольника длина одной стороны х см. это на 9 см меньше, чем второй край и в 3 раза меньше, чем третья сторона. возможно ли такой треугольник,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку