с-23. неравенства с двумя переменными
1. является ли пара чисел (3; -4) решением неравенства:
а) 5х - у - 18 < 0; б) (х – 1)2 + (у + 32 < 92
2. найдите два каких-нибудь решения неравенства:
а) у < 6 – 2x;
б) у 25 – х.
3. изобразите на координатной плоскости множество
точек, задаваемое неравенством:
а) у 2-2х + 1; б) 2 г) х2 + (у – 3)? > 4.
4. какое множество точек задается неравенством:
а) х2 – 2х + у — 8 > 0; б) х2 + y? + 6x – 8y - 11 < 02
5. задайте неравенством с двумя переменными множе-
ство точек координатной плоскости, расположенных:
а) ниже параболы у = х2 + 4х + 1;
б) вне круга с центром в точке (-6; 0) и радиусом 4.
Пошаговое объяснение:
Таблица 1.
6 и 15 являются делителями чисел 30 и 60;
6 и 18 являются делителями чисел 36 и 54;
6 и 32 являются делителями чисел 96 и 192.
12 и 15 являются делителями чисел 60 и 120;
12 и 18 являются делителями чисел 36 и 72;
12 и 32 являются делителями 96 и 192.
24 и 15 являются делителями 120 и 240;
24 и 18 - делители чисел 72 и 144;
24 и 32 - делители чисел 96 и 192.
===============================================
Таблица 2.
12 и 24 кратно 3 и 4;
20 и 40 кратно 4 и 5;
44 и 88 кратно 4 и 11.
21 и 42 кратно 7 и 3;
35 и 70 кратно 7 и 5;
77 и 154 кратно 7 и 11.
39 и 78 кратно 13 и 3;
65 и 130 кратно 13 и 5;
143 и 268 кратно 13 и 11.
Пусть трапеция ABCD, AD II BC. Из С проводим прямую II диагонали BD до пересечения с продолжением AD. Пусть это точка Е. Ясно, что DBCE - параллелограмм.
Треугольник ACE имеет ту же высоту, что и трапеция - это расстояние от С до AD (обозначим эту высоту СН), а АЕ = AD + BC. Очевидно, что площадь АСЕ равна площади ABCD ( = СН*(AD + BC)/2).
Стороны треугольника АСЕ это AC = 15; СЕ = BD = 20; AE = AD + BC = 2*12,5 = 25.
Не трудно убедится, что это треугольник, подобный "египетскому" - со сторонами (3,4,5). То есть это прямоугольный треугольник, и его площадь равна 15*20 / 2 = 150.
ответ - площадь трапеции 150.