с экзаменом Найдите производную произведения (3х + 1)(х + 3)
А) 6х + 10 В) 6х – 10 С) х – 8 D) 9х + 12 E) 3x - 2
2.Значение предела -7х+11) равно
A) 17 B) 21 C) 7 D) 1 E) 0
3. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 2x3 +3x2 – x – 4 в точке с абсциссой
A) 12 B) 10 C)9 D)13 E)11
4.Высота цилиндра равна 8 см, радиус 1 см. Найти площадь осевого сечения.
A) 9 см2 B) 8 см2 C) 16 см2 B) 20 см2 C) 11 см2
5.Множество всех первообразных функции y = Cos3х имеет вид
A) 3 Cos3x+С; B) Sin3x+С; C) Sinx+С; D) Sin3x+С E) Sin3x+С
6.Определенный интеграл равен
A) B) C) D) E)33
7.Решить уравнение: (х-3)(х-2)=6(х-3)
А) -3 и 8 B) 5 и 3 C) -8 и 3 D)-5 и 3 E) 8 и 3
8.Сколько боковых граней имеет треугольная призма?
A)Одну B)Две C)Три D)Четыре Е) Много.
9.Решите неравенство log (1 –0,5x) ≤ -1.
А)(-; -2); B) (-2; +); C) (-;-2]; D) [-2; +) E) (2; +).
10.Найти предел функции в точке:
А) В) С) D) E)
11.Решить уравнение: 2*3 ͯ⁺¹-3 ͯ=15
А)2 B)-1 C)1 D)0 E)-2
12. Найти arctg 1
А) B) C) D) E)1
13. Решить уравнение:
А)(-1) B) C)
D) E)
14. Найти АВ, АС: если А(1;2); В(2;0); С(0;1)
А) (2;4);(-2;-2) B)(2;4);(-2;-2) C) (1;-2);(-1;-1) D) (-1;7);(2;3) E)(1;9);(2;8)
15.Площадь фигуры ограниченной линиями y=; y=0; х=-1; х=1 равна
A) B) C) D) 2 E)
16.Определите обратную функцию к функции f(х)=х-2
A)х(у)=у-2 ; B) х(у)=2-у ; С) х(у)=2у ; D) х(у)= у+2; Е) нет правильного ответа
17. Решите неравенство
A) (-; -5) B) (-5; +) C) (-; 5] D) [5; +) E) (5; +)
18.Основание прямой призмы – прямоугольник со сторонами 4 см и 6см, высота 3 см. Найдите объем призмы.
A) 30 см3 B) 72 см3 C ) 72 см2. D)42 см3 E) 30 см2
19. Решите систему неравенств 7(3x+2)−3(7x+2)>2x,
(x−5)(x+8)<0.
А) (-2;-8) B)(2;4) C) (5;-2) D) (0;3) E)(-8;4)
20.Вычислите log20100 + log2016 + log205.
A) log20121 B) 4 C) 3 D) 20 E)5
21.Найдите середину отрезка АВ, заданного точками А(3; - 7; 11) и В(- 1; 3; - 3).
A) (- 2; 5; - 7) B) (4; - 2; 1) C) (- 3; 2; - 1) D) (0; - 2; 5) E) (1; - 2; 4)
22. Круг конуса называется:
A)Вершиной B)Плоскостью C)Гранью D)Основанием E)Высотой
23. Радиусы оснований усеченного конуса равны 15 см и 12 см, высота 4 см. Чему равна образующая конуса?
A)5 см B)4 см C)10 см D)2 см E)12 см
24.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
log0,3(13+2x)=log0,3 (1-x).
A) (0; 1); B) (-2; 0); C) (-6; -2); D) (1; 3) E) (-3;3)
25.Решите неравенство 9x−4(2x+1)>− 8 .
А) (− 4; +∞) B) (− 12; +∞) C) (− ∞; −4) D) (− ∞; −12) E) (4;+ ∞ )
Имеем произведение двух функций: (3x + 1)(x + 3).
Применим правило дифференцирования произведения:
(3x + 1)' = 3; (x + 3)' = 1.
Получаем, что производная данного произведения равна: производная первой функции (3x + 1) равна 3, а производная второй функции (x + 3) равна 1.
Таким образом, производная произведения (3x + 1)(x + 3) равна произведению производных: 3 * 1 = 3.
Ответ: E) 3x - 2.
2. Для нахождения значения предела функции при данном значении x необходимо подставить это значение вместо переменной в выражение функции и вычислить полученное выражение.
Имеем выражение -7х + 11.
Подставляем значение x:
-7 * x + 11 = -7 * (-2) + 11 = 14 + 11 = 25.
Ответ: в данном случае значение предела равно 25.
3. Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 - x - 4 в точке с заданной абсциссой, необходимо найти производную этой функции и подставить значение абсциссы в полученное выражение.
Найдем производную функции f(x):
f'(x) = 6x^2 + 6x - 1.
Подставляем значение абсциссы:
f'(3) = 6 * 3^2 + 6 * 3 - 1 = 6 * 9 + 18 - 1 = 54 + 18 - 1 = 71.
Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 - x - 4 в точке с абсциссой 3 равен 71.
Ответ: D) 71.
4. Чтобы найти площадь осевого сечения цилиндра, необходимо воспользоваться формулой для площади осевого сечения цилиндра. Формула гласит: площадь осевого сечения цилиндра равна площади круга с радиусом цилиндра.
Имеем цилиндр с высотой 8 см и радиусом 1 см.
Площадь осевого сечения равна площади круга с радиусом 1 см.
Формула площади круга: S = π * r^2, где S - площадь круга, π (пи) - математическая константа, равная примерно 3,14, r - радиус круга.
Подставляем значения:
S = π * 1^2 = 3,14 * 1 = 3,14.
Ответ: площадь осевого сечения цилиндра равна 3,14 см^2.
5. Чтобы найти множество всех первообразных функции y = cos(3x), необходимо взять неопределенный интеграл от данной функции и добавить произвольную постоянную С.
Неопределенный интеграл от функции cos(3x) равен sin(3x)/3 + C, где С - произвольная постоянная.
Ответ: E) sin(3x)/3 + C.
6. Для нахождения определенного интеграла данной функции необходимо подставить пределы интегрирования (нижний и верхний пределы) в интеграл данной функции и вычислить его значение.
Интеграл от функции не указан в вопросе. Для того чтобы дать ответ на данный вопрос, необходимо иметь информацию о функции, от которой берется интеграл, и о пределах интегрирования.
Ответ: без дополнительных данных нельзя дать точный ответ на вопрос.
7. Для решения данного уравнения необходимо разложить скобки, привести подобные слагаемые и найти значение переменной x.
Раскрываем скобки:
(x - 3)(x - 2) = 6(x - 3).
Получаем:
x^2 - 2x - 3x + 6 = 6x - 18.
Приводим подобные слагаемые:
x^2 - 5x + 6 = 6x - 18.
Переносим все слагаемые в левую часть уравнения:
x^2 - 5x - 6x + 6 - 6x + 18 = 0.
Сокращаем слагаемые:
x^2 - 17x + 24 = 0.
Факторизуем данное квадратное уравнение или применяем квадратную формулу для нахождения корней.
Получаем два корня:
x1 = 3,
x2 = 8.
Ответ: A) -3 и 8.
8. Треугольная призма имеет три боковые грани, так как каждая из трех сторон призмы образует боковую грань призмы.
Ответ: C) Три.
9. Чтобы решить данное неравенство, необходимо выразить x, применяя свойства logарифмов.
Выполняем следующие действия:
log (1 - 0,5x) ≤ -1.
Применяем свойство logарифма:
1 - 0,5x ≤ 10^(-1).
Выполняем расчет:
1 - 0,5x ≤ 0,1,
-0,5x ≤ 0,1 - 1,
-0,5x ≤ -0,9,
x ≥ (-0,9)/(-0,5).
Выполняем деление:
x ≥ 0,9/0,5,
x ≥ 1,8.
Ответ: D) [-2; +).
10. Чтобы найти предел функции в данной точке, необходимо подставить заданное значение x в данную функцию и выполнить вычисления.
Имеем функцию предела:
f(x) = (x^2 - 6x + 9) / (x - 3).
Подставляем значение x:
f(-3) = (-3^2 - 6*(-3) + 9) / (-3 - 3) = (9 + 18 + 9) / (-6) = 36 / (-6) = -6.
Ответ: B) -6.
11. Для решения данного уравнения необходимо привести выражение к одной степени и найти значение переменной x.
Выполняем следующие действия:
2*3^(x+1)-3^3 = 2 * 3^2 + 3^3.
Применяем свойства степеней:
2 * 3 * 3^x - 3^3 = 2 * 9 + 27.
Раскрываем скобки:
6 * 3^x - 27 = 18 + 27.
Приводим подобные слагаемые:
6 * 3^x - 27 = 45.
Переносим все слагаемые в левую часть уравнения:
6 * 3^x - 27 - 45 = 0.
Сокращаем слагаемые:
6 * 3^x - 72 = 0.
Разделяем переменную и численный коэффициент:
6 * 3^x = 72.
Делим обе части уравнения на 6:
3^x = 12.
Применяем свойства степеней:
3^x = 3^2 * 2,
3^x = 9 * 2,
3^x = 18.
Для того чтобы найти значение x, необходимо применить логарифмирование:
log 3^x = log 18,
x * log 3 = log 18,
x = log 18 / log 3.
Вычисляем значения:
x ≈ 2,89.
Ответ: C) 1.
12. Функция