с этим это для вас легко ​

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями  

1) y =2,y=3x-x^2

Ищем пределы интегрирования:

3x-x²  = 2

х² -3х +2 = 0

х = 1  и 2 ( по т. Виета)

S =₁∫²(3x-x^2  -2) dx = (3x²/2 -x³/3 -2x)|₁² = 6 - 8/3 - 4 - 3/2 +1/3 +2 =

=2,5 -7/3 = 2,5 - 2 1/3 = 1/6

2)y=-x^2+6x, y=0

Ищем пределы интегрирования:

-х² +6х = 0

х =0 и х = 6

S = ₀∫⁶ (-x² + 6x)dx = (-x³/3 +3х²)|₀⁶ = 36

3)y=-2sin x, y=sin x, 0 ≤ х ≤ п/3

Ищем пределы интегрирования:

-2Sinx= Sinx

-3Sinx = 0

Sinx = 0

₀∫π/3 Sinxdx = -Cosx|₀π/3 = -Cosπ/3 + Сos0 = -1/2 + 1 = 1/2

Найти производную функции: y= cos 7x +log2(x5-3x) 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и параболой у= -x2+5x-6.

Пошаговое объяснение:

1) y' = (cos7x +log(2)(x⁵-3x) )' =-7sin7х+ 1*(2x-3)/ ( (х²-3х)Ln2)=

=-7sin7х+ (2x-3)/ ( (х²-3х)Ln2).

2)у= -x²+5x-6, ось ох.

у= -x²+5x-6, парабола ветви вниз. Координаты вершины х₀=-в/2а,

х₀=-5/(-2)=2,5  , у₀=0,25 .

Точки пересечения с ох, у=0 :-x²+5x-6=0 или    

x²-5x+6=0.   По т Виета х₁+х₂=5  ,х₁*х₂=6 . Значит х₁=2, х₂=3 и пределы интегрирования  от 2 до 3:

S=∫(-x²+5x-6))dx=(-х³/3+5х²/2-6х) |  =

(-3³/3+5*3²/2-6*3) -(-2³/3+5*2²/2-6*2) =

=-9+22,5-18+8/3-10+12=

=-37+34,5+8/3=1/6