Замечаем под пределом две функции, для которых можно использовать формулы эквивалентных бесконечно малых функций. Но перед этим проверим, что аргументы их стремятся к нулю.
sin02=sin0=0
arcsin0=0
Значит для нашей задачи получаем следующие замены.
sinx2∼x2
arcsinx∼x
Подставим эквивалентности в предел, чтобы вычислить ответ.
limx→0xsinx2arcsinx=limx→0x⋅x2x=
Сокращаем знаменатель и подставляем в оставшееся выражение под числителем x=0
.
=limx→0x2=02=0
Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это своевременно получить зачёт у преподавателя!
Пошаговое объяснение:
Шаг:1. Выполним умножение: 2.4*1 = 2.4
Стало: 2.25*-0.2-1.05*-0.2/2.4/2/-0.6
Шаг:2. Выполним деление: -0.2/2.4 Результат:-0.083
Стало: 2.25*-0.2-1.05*-0.083/2/-0.6
Шаг:3. Выполним деление: -0.083/2 Результат:-0.042
Стало: 2.25*-0.2-1.05*-0.042/-0.6
Шаг:4. Выполним умножение: 2.25*-0.2 = -0.45
Стало: -0.45-1.05*-0.042/-0.6
Шаг:5. Выполним умножение: -1.05*-0.042 = 0.0441
Стало: -0.45+0.0441/-0.6
Шаг:6. Выполним деление: 0.0441/-0.6 Результат:-0.074
Стало: -0.45-0.074
Шаг:7. Выполним вычитание: -0.45-0.074 = -0.524
Стало: -0.524
Подставляем точку x=0
в предел и получаем неопределенность.
limx→0xsinx2arcsinx=[00]
Замечаем под пределом две функции, для которых можно использовать формулы эквивалентных бесконечно малых функций. Но перед этим проверим, что аргументы их стремятся к нулю.
sin02=sin0=0
arcsin0=0
Значит для нашей задачи получаем следующие замены.
sinx2∼x2
arcsinx∼x
Подставим эквивалентности в предел, чтобы вычислить ответ.
limx→0xsinx2arcsinx=limx→0x⋅x2x=
Сокращаем знаменатель и подставляем в оставшееся выражение под числителем x=0
.
=limx→0x2=02=0
Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это своевременно получить зачёт у преподавателя!
ответ
limx→0xsinx2arcsinx=0