Параметры a и b называются полуосями эллипса (большой и малой соответственно). Точки A1(−a,0), A2(a,0), B1(0,−b), и B2(0,b), его вершинами. Оси симметрии Ox и Oy - главными осями а центр симметрии O− центром эллипса.
Точки F1(−c,0) и F2(c,0), где c=
√
a2−b2
≥0, называются фокусами эллипса векторы
¯
F1M
и
¯
F2M
− фокальными радиус-векторами, а числа r1=|
¯
F1M
| и r2=|
¯
F2M
|− фокальными радиусами точки M, принадлежащей эллипсу. В частном случае a=b фокусы F1 и F2 совпадают с центром, а каноническое уравнение имеет вид
x2
a2
+
y2
a2
=1, или x2+y2=a2, т.е. описывает окружность радиуса a с центром в начале координат.
Число e=
c
a
=
√
1−
b2
a2
(0≤e<1) называется эксцентриситетом эллипса и является мерой его "сплюснутости" (при e=0 эллипс является окружностью.)
Прямые D1:x=−a/e и D2:x=a/e, перпендикулярные главной оси и проходящей на расстоянии a/e от центра, называются директрисами эллипса.
Теорема. (Директориальное свойство эллипса)
Эллипс является множеством точек, отношение расстояний от которых до фокуса и до соответствующей директрисы постоянно и равно e.
1. 1) -1 2) 50 3) -0,1
2. 1) х = 9 2) х = 4
3. 9 - первое число, 15 - второе число
4. 1) х = 35 2) х = 1,25
5. х = 5
Пошаговое объяснение:
1. 1) 7÷(-7) = -1
2) -15÷(-0,3) = 50
3) -0,8÷8 = -0,1
2. 1) 2х-4=х+5
2х - х = 5 + 4
х = 9
2) 5х-(2х+4)=8
5х - 2х - 4 = 8
3х = 8 + 4
3х = 12
х = 12/3
х = 4
3. х - первое число, тогда х+6 - второе число
х + х + 6 = 24
2х = 24 - 6
2х = 18
х = 18/2
х = 9 - первое число
9+6 = 15 - второе число
4. 1) 0,6-1,6(х-4)=3(7-0,4х)
0,6 - 1,6х + 6,4 = 21 - 1,2х
1,2х - 1,6х = 21 - 7
-0,4х = 14
х = 14/(-0,4)
х = 35
2) -3,9(1,2х-0,9)=2,6(0,4х-1,4)
-4,68х + 3,51 = 1,04х - 3,64
-4,68х - 1,04х = -3,64 - 3,51
-5,72 = - 7,15
х = -7,15/(-5,72)
х = 1,25
5. 7-2х = 9х-8(х+1)
7 - 2х = 9х - 8х - 8
-2х - х = -8 - 7
-3х = -15
х = -15/(-3)
х = 5
Эллипс.
Эллипс с каноническим уравнением
x2
a2
+
y2
b2
=1,a≥b>0, имеет форму изображенную на рисунке.
Параметры a и b называются полуосями эллипса (большой и малой соответственно). Точки A1(−a,0), A2(a,0), B1(0,−b), и B2(0,b), его вершинами. Оси симметрии Ox и Oy - главными осями а центр симметрии O− центром эллипса.
Точки F1(−c,0) и F2(c,0), где c=
√
a2−b2
≥0, называются фокусами эллипса векторы
¯
F1M
и
¯
F2M
− фокальными радиус-векторами, а числа r1=|
¯
F1M
| и r2=|
¯
F2M
|− фокальными радиусами точки M, принадлежащей эллипсу. В частном случае a=b фокусы F1 и F2 совпадают с центром, а каноническое уравнение имеет вид
x2
a2
+
y2
a2
=1, или x2+y2=a2, т.е. описывает окружность радиуса a с центром в начале координат.
Число e=
c
a
=
√
1−
b2
a2
(0≤e<1) называется эксцентриситетом эллипса и является мерой его "сплюснутости" (при e=0 эллипс является окружностью.)
Прямые D1:x=−a/e и D2:x=a/e, перпендикулярные главной оси и проходящей на расстоянии a/e от центра, называются директрисами эллипса.
Теорема. (Директориальное свойство эллипса)
Эллипс является множеством точек, отношение расстояний от которых до фокуса и до соответствующей директрисы постоянно и равно e.
Примеры.
2.246. Построить эллипс 9x2+25y2=225. Найти: а) полуоси; б) координаты фокусов; в) эксцентриситет; г) уравнения директрис.
Пошаговое объяснение:
я не знаю правильно ли это