Войти Регистрация Спроси ai-bota

с интегралами по выш мату , (Нужно решить первый второй и третий )

с интегралами по выш мату , (Нужно решить первый второй и третий )

Показать ответ

Ответ:

funfup

10.03.2021 14:11

1

$\int\limits^{4} _ {0} \sqrt{9 + 4x}dx = \frac{1}{4} \int\limits^{4} _ {0} {(9 + 4x)}^{ \frac{1}{2} }d(4x) = \\ = \frac{1}{4} \int\limits^{4} _ {0} {(9 + 4x)}^{ \frac{1}{2} } d(9 + 4x) = \\ = \frac{1}{4} \times \frac{ {(9 + 4x)}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } | ^{4} _ {0} = \frac{1}{6} \sqrt{ {(9 + 4x)}^{3} } | ^{4} _ {0} = \\ = \frac{1}{6} ( \sqrt{{(9 + 16)}^{3}} - \sqrt{9^{3}} ) = \frac{1}{6} (125 - 27) = \frac{98}{6} = \frac{49}{3}$

2

$\int\limits^{ \frac{8}{3} } _ {0} \frac{xdx}{ \sqrt{3x + 1} } \\$

Замена:

$3x + 1 = t \\ 3dx = dt \\ dx = \frac{dt}{3} \\ x = \frac{t - 1}{3} \\ \\ t1 = 3 \times \frac{8}{3} + 1 = 9 \\ t2 = 3 \times 0 + 1 = 1$

$\int\limits^{9} _ {1} \frac{(t - 1)dt}{9 \sqrt{t} } = \frac{1}{9} \int\limits^{9} _ {1}( \frac{t}{ \sqrt{t} } - \frac{1}{ \sqrt{t} })dt = \\ = \frac{1}{9} \int\limits^{9} _ {1}( {t}^{ \frac{1}{2} } - {t}^{ - \frac{1}{2} })dt = \frac{1}{9} ( \frac{ {t}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } - \frac{ {t}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} }) | ^{9} _ {1} = \\ = \frac{1}{9}( \frac{2}{3} t \sqrt{t} - 2 \sqrt{t}) | ^{9} _ {1} = \\ = \frac{1}{9} ( \frac{2}{3} \times 9 \times 3 - 2 \sqrt{9} - ( \frac{2}{3} -2 )) = \\ = \frac{1}{9} (18 - 6 + \frac{2}{3} + 2) = \\ = \frac{1}{9} (14 + \frac{2}{3} ) = \frac{1}{9} \times \frac{44}{3} = \frac{44}{27}$

3

$\int\limits^{ \frac{14}{3} } _ { \frac{7}{3} } \frac{xdx}{ \sqrt{3x + 2} } \\$

замена:

$3x + 2 = t \\ x = \frac{t - 2}{3} \\ 3dx = dt \\ dx = \frac{1}{3} dt \\ \\ t1 = 3 \times \frac{14}{3} + 2 = 16\\ t2 = 3 \times \frac{7}{3} + 2 = 9$

$\int\limits^{16} _ {9} \frac{(t - 2)dt}{9 \sqrt{t} } = \frac{1}{9} \int\limits^{16} _ {9}( \frac{t}{ \sqrt{t} } - \frac{2}{ \sqrt{t} })dt = \\ = \frac{1}{9} \int\limits^{16} _ {9}( {t}^{ \frac{1} {2} } - 2 {t}^{ - \frac{1}{2} } )dt = \frac{1}{9} ( \frac{2}{3}t \sqrt{t} - 4 \sqrt{t} ) | ^{16} _ {9} = \\ = \frac{1}{9} ( \frac{2}{3} \times 16 \times 4 - 4 \times 4 - ( \frac{2}{3} \times 9 \times 3 - 4 \times 3)) = \\ = \frac{1}{9} ( \frac{128}{3} - 16 - \frac{54}{3} + 12) = \\ = \frac{1}{3} ( - 4 + \frac{74}{3} ) = \frac{1}{9} \times \frac{74 - 12}{3} = \frac{62}{27}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

AnnaVlasova09

20.09.2021 12:03

Лучшее тайное место в – это . в постоянно прячутся интересные данные. попробуй и ты разгадать, какая маша модница. у маши есть три платья разных цветов, две разных сумочки и две разных...

Fltkbyf2017

20.09.2021 12:03

Для данных пар чисел выполни деление с остатком с поразрядного нахождения результата деления. запиши решение по действиям. 75 и 3, 100 и 7...

usereldoc9857

20.09.2021 12:03

Андрей разложил 22 конфетки на кучки так, что во всех кучках оказалось различное число конфет. какое наибольшее количество кучек у него могло получиться? ?...

dontgiveupDGU

20.09.2021 12:03

Вырази в указанных единицах измерения 2424 ч-? суток 345 009кг - ? ты? кг 310 000кг-? ц-? т 65 036 см-? дм ? см 56 020 кг-? г 45 000 см-? мм 45 000 лет-? веков...

Маруся9991

20.09.2021 12:03

23 кг печенья разложил в коробки по 150г. сколько получилось коробок и сколько граммов печенья осталось?...

ринат127

20.09.2021 12:03

Почему кошка стала плохо есть и ходят вялая и глаза грустные(кошка старая,рак груди)...

muratowaasya

20.09.2021 12:03

Скиньте кто - нибудь песню для кадетов. p.s. нужна песня не про кадетов, а для кадетов! также надо такую под которую можно маршировать! заранее...

Keeping

20.09.2021 12:03

Кчислу 83 припешите слева и справа цифры так , чтобы получилось четырех значное число которое делится на 5 и 9...

RosalinaT14

20.09.2021 12:03

Написать сочинение на тему мое любимое блюдо пельмени...

Ender222

20.09.2021 12:03

Скорость элетрички 50 км/ч. между конечными станциями 175 км. больше или меньше 4 ч идет электричка, если остановки занимают 35 минут? сколько времени идет электричка? 150 км за ,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку