Математика: с контрольной по алгебре

с контрольной по алгебре

Показать ответ

Ответ:

MaXIm0100742578

23.01.2023 10:23

Пусть разложения вектора $\overline{x}$ по векторам имеет вид:
$\overline{x}= \alpha\cdot \overline{p}+ \beta \cdot\overline{q}+\gamma \cdot \overline{r}$

запишем это уравнение в векторной форме:

$\{8;0;5\}= \alpha \cdot \{2;0;1\}+ \beta \cdot \{1;1;0\}+\gamma\cdot \{4;1;2\}\\ \\ \{8;0;5\}=\{2 \alpha ;0; \alpha \}+\{ \beta ; \beta ;0\}+\{4\gamma;\gamma;2\gamma\}$

Чтобы найти сумму векторов, заданных своими координаты, необходимо просуммировать их соответствующие координаты

$\{8;0;5\}=\{2 \alpha + \beta +4\gamma; \beta +\gamma; \alpha +2\gamma\}$

Два вектора равны, если их соответствующие координаты равны, то есть, получаем следующую систему уравнений:
$\displaystyle \begin{cases}
 & \text{ } 2 \alpha + \beta +4\gamma=8 \\ 
 & \text{ } \beta +\gamma=0 \\ 
 & \text{ } \alpha +2\gamma=5 
\end{cases}$
Запишем эту систему в матричной форме и решим методом Гаусса.

$\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}2&1&4\\0&1&1\\1&0&2\end{array}\right \left|\begin{array}{ccc}8\\0\\5\end{array}\right)\sim\left(\begin{array}{ccc}1&0.5&2\\ 0&1&1\\ 1&0&2\end{array}\right \left|\begin{array}{ccc}4\\0\\5\end{array}\right)\sim\left(\begin{array}{ccc}1&0&1.5\\ 0&1&1\\0&-0.5&0\end{array}\right \left|\begin{array}{ccc}4\\0\\ 1\end{array}\right)\sim\\ \\ \\$

$\left(\begin{array}{ccc}1&0&1.5\\ 0&1&1\\ 0&0&0.5\end{array}\right \left|\begin{array}{ccc}4\\0\\1\end{array}\right)\sim\left(\begin{array}{ccc}1&0&1.5\\ 0&1&1\\0&0&1\end{array}\right \left|\begin{array}{ccc}4\\0\\2\end{array}\right)\sim\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\ 0&1&1\\ 0&0&1\end{array}\right \left|\begin{array}{ccc}1\\0\\2\end{array}\right)\sim$

$\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\ 0&0&1\end{array}\right \left|\begin{array}{ccc}1\\-2\\2\end{array}\right)$

Получаем решения данной системы уравнений с тремя переменными $\begin{cases}
 & \text{ } \alpha =1 \\ 
 & \text{ } \beta =-2 \\ 
 & \text{ } \gamma=2 
\end{cases}

$

Следовательно, искомое разложение

$\overline{x}= \overline{p}-2\overline{q}+2\overline{r}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

zverrodion199911

14.02.2023 04:24

С трёх участков земли собрали 156 центнеров картофеля. С первого и второго участков картофеля собрали поровну, а с третьего на 12 центнеров больше, чем с каждого из первых двух. Сколько собрали картофеля с каждого участка?
Решение:
Пусть x центнеров картофеля собрали с первого участка, тогда со второго так же собрали x центнеров картофеля, а с третьего – x + 12.
Зная, что с трёх участков земли собрали 156 центнеров картофеля, составим уравнение:
x + x + x + 12 = 156
3 x + 12 = 156
3 x = 156 – 12
3 x = 144
x = 144 / 3
x = 48
По 48 центнеров картофеля собрали с первого и второго участков.
48 + 12 = 60 центнеров картофеля собрали с третьего участка.
Проверка:
48 + 48 + 60 = 156
ответ:
с первого участка собрали 48 центнеров картофеля;
со второго участка собрали 48 центнеров картофеля;
с третьего участка собрали 60 центнеров картофеля;

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика