Мне нравится такое решение: первое неравенство выполняется при х∈(-oo;3]U[8;+oo) Чтобы система имела решения необходимо: чтобы второе неравенство имело решения, это будет когда D≥0 и меньший корень уравнения x^2+4x+a=0 был меньше 3 или больший корень был больше 8 D=16-4a≥0, a≤4 корни уравнения x^2+4x+a=0 х1=-2-√(4-а)-меньший , х2=-2+√(4-а)- больший Найдем когда меньший корень меньше 3 -2-√(4-а)<3 √(4-а)>-5 что выполняется всегда на ОДЗ, то есть при любом а из ОДЗ меньший корень будет меньше 3, а следовательно и система будет иметь решения. ответ: a≤4
первое неравенство выполняется при х∈(-oo;3]U[8;+oo)
Чтобы система имела решения необходимо: чтобы второе неравенство имело решения, это будет когда D≥0 и меньший корень уравнения x^2+4x+a=0 был меньше 3 или больший корень был больше 8
D=16-4a≥0, a≤4
корни уравнения x^2+4x+a=0
х1=-2-√(4-а)-меньший , х2=-2+√(4-а)- больший
Найдем когда меньший корень меньше 3
-2-√(4-а)<3
√(4-а)>-5
что выполняется всегда на ОДЗ, то есть при любом а из ОДЗ меньший корень будет меньше 3, а следовательно и система будет иметь решения.
ответ: a≤4
(2x²-5x-2)(2x²+7x+2)=-20x²
4x (В 4) +14х (в кубе)+4 x² - 10 х(в кубе)-35 x² -10 х -4 x² -14х-4=-20x²
4x (В 4) + 4х (в кубе) -35 x²- 24х - 4+ 20 x²=0
4x (В 4) + 4х (в кубе) - 15 x²- 24х - 4=0
4x (В 4) + 4х (в кубе) - 24х - 4=15 x²
4(4х (в кубе)+ 4x²- 6х-1) =15 x²
4 =15 x² или (4х (в кубе)+ 4x²- 6х-1) =15 x²
4:15 = x² или 4х (в кубе) -11x² - 6х=1
х= корень 4:15 или х(4x² -11x - 6) = 1
х=1 или 4x² -11x - 6= 1
4x² -11x - 7=0
Д= 121 -4* 4*(-6) =121 +96= 217
Д= корень 217