А) 1 : 5 1 часть - одна сторона (а) 5 частей - вторая сторона (b)
P = (a + b) * 2 (1 + 5) * 2 = 12 частей - всего 36 : 12 = 3 см - 1 часть, значит : 1 сторона = 3 см 2 сторона = 3 * 5 = 15 см Проверим : (3 + 15) * 2 = 36 см периметр - верно
S = a * b 3 * 15 = 45 см² - площадь прямоугольника.
б) 1 : 3 (1 + 3) * 2 = 8 частей всего 36 : 8 = 4,5 см - 1 часть (или одна сторона) 4,5 * 3 = 13,5 см - вторая сторона
4,5 * 13,5 = 60,75 см² - площадь
в) 1 : 2 (1 + 2 ) * 2 = 6 частей - всего 36 : 6 = 6 см - 1 сторона 6 * 2 = 12 см - 2 сторона
6 * 12 = 72 см² - площадь
г) 1 : 1 (1 + 1) * 2 = 4 части - всего 36 : 4 = 9 см - каждая сторона, т.к. они равны (квадрат)
9 * 9 = 81 см² - площадь.
Площадь прямоугольников от первого до последнего увеличивается (чем больше соотношением между сторонами - тем меньше площадь). Самая большая площадь у квадрата.
1) 3/4 и 1/6 Разложим знаменатели 4 и 6 на простые множители: 4 = 2•2 6 = 2•3 Найдем НОК (4;6): Возьмем меньшее число 4 и запишем его разложение: 2•2 Затем допишем множители из второго разложения числа 9, которых нет в первом разложении. В первом разложении нет числа 3. Допишем к первому разложению это число 3: 2•2•3 Перемножим эти числа: 2•2•3 = 12 - это и есть наименьшее общее кратное НОК(4;6) = 12 Находим дополнительные множители. Для этого НОК делим на знаменатель первой дроби и на знаменатель второй дроби: 12:4 = 3 - дополнительный множитель для первой дроби. 12:6 = 2 - дополнительный множитель для второй дроби. Умножаем и числитель и знаменатель каждой дроби на свой дополнительный множитель: 3/4 = 3•3/(3•4) = 9/12 1/6 = 2•1/(2•6) = 2/12 Таким образом мы привели дроби 3/4 и 1/6 к общему наименьшему знаменателю 12 3/4 и 1/6 это 9/12 и 2/12
1 часть - одна сторона (а)
5 частей - вторая сторона (b)
P = (a + b) * 2
(1 + 5) * 2 = 12 частей - всего
36 : 12 = 3 см - 1 часть, значит :
1 сторона = 3 см
2 сторона = 3 * 5 = 15 см
Проверим : (3 + 15) * 2 = 36 см периметр - верно
S = a * b
3 * 15 = 45 см² - площадь прямоугольника.
б) 1 : 3
(1 + 3) * 2 = 8 частей всего
36 : 8 = 4,5 см - 1 часть (или одна сторона)
4,5 * 3 = 13,5 см - вторая сторона
4,5 * 13,5 = 60,75 см² - площадь
в) 1 : 2
(1 + 2 ) * 2 = 6 частей - всего
36 : 6 = 6 см - 1 сторона
6 * 2 = 12 см - 2 сторона
6 * 12 = 72 см² - площадь
г) 1 : 1
(1 + 1) * 2 = 4 части - всего
36 : 4 = 9 см - каждая сторона, т.к. они равны (квадрат)
9 * 9 = 81 см² - площадь.
Площадь прямоугольников от первого до последнего увеличивается (чем больше соотношением между сторонами - тем меньше площадь).
Самая большая площадь у квадрата.
Разложим знаменатели 4 и 6 на простые множители:
4 = 2•2
6 = 2•3
Найдем НОК (4;6):
Возьмем меньшее число 4 и запишем его разложение:
2•2
Затем допишем множители из второго разложения числа 9, которых нет в первом разложении.
В первом разложении нет числа 3.
Допишем к первому разложению это число 3:
2•2•3
Перемножим эти числа:
2•2•3 = 12 - это и есть наименьшее общее кратное
НОК(4;6) = 12
Находим дополнительные множители. Для этого НОК делим на знаменатель первой дроби и на знаменатель второй дроби:
12:4 = 3 - дополнительный множитель для первой дроби.
12:6 = 2 - дополнительный множитель для второй дроби.
Умножаем и числитель и знаменатель каждой дроби на свой дополнительный множитель:
3/4 = 3•3/(3•4) = 9/12
1/6 = 2•1/(2•6) = 2/12
Таким образом мы привели дроби 3/4 и 1/6 к общему наименьшему знаменателю 12
3/4 и 1/6 это 9/12 и 2/12
2) 5/6 и 7/8
6 = 2•3
8 = 2•2•2
НОК(6; 8) = 2•3 • 2•2 = 24
24:6 = 4
24:8 = 3
5/6 = 4•5/(4•6) = 20/24
7/8 = 3•7/(3•8) = 21/24
3) 9/10 и 1/4
10 = 2•5
4 = 2•2
4 <10, поэтому разложение числа 4 будет первым.
НОК(4;10) = 2•2 • 5 = 20
20:10 = 2
20:4 = 5
9/10 = 2•9/(2•10) = 18/20
1/4 = 5•1/(5•4) = 5/20
4) 2/15 и 1/6
15 = 3•5
6 = 2•3
6<15, поэтому разложение числа 6 будет первым
НОК(6;15) = 2•3 • 5 = 30
30:15 = 2
30:6 = 5
2/15 = 2•2/(2•15) = 4/30
1/6 = 5•1/(5•6) = 5/30
5) 11/12 и 3/8
12 = 2•2•3
8 = 2•2•2
8<12 поэтому разложение числа 8 будет первым
НОК (8;12) = 2•2•2•3 = 24
24:12 = 2
24:8 = 3
11/12 = 2•11/(2•12) =22/24
3/8 = 3•3/(3•8) = 9/24
6) 1/16 и 5/12
16 = 2•2•2•2
12 = 2•2•3
12<16, поэтому разложение числа 12 будет первым
НОК(12;16) = 2•2•3 • 2•2 = 48
48:16 = 3
48:12 = 4
1/16 = 3•1/(3•16) = 3/48
5/12 = 4•5/(4•12) = 20/48
7) 13/18 и 1/10
18 = 2•3•3
10 = 2•5
10<18, поэтому разложение числа 10 будет первым
НОК(10;18) = 2•5 • 3•3 = 90
90:18 = 5
99:10 = 9
13/18 = 5•13/(5•18) = 65/90
1/10 = 9•1/(9•10) = 9/90
8) 5/24 и 15/16
24 = 2•2•2•3
16 = 2•2•2•2
16<24, поэтому разложение числа 16 будет первым
НОК(24;16) = 2•2•2•2 • 3 = 48
48:24 = 2
48:16 = 3
5/24 = 2•5/(2•24) = 10/48
15/16 = 3•15/(3•16) = 45/48