с математической индукцией. (1+х)^n=>1 +n×x, для каждого n относящ. к N, каждого х>-1.
Я стараюсь решить так:
n=1.
Если n=1,то n=k.
(1+х)^к=>1 +к×x,

Если n=к, то n=k+1.
(1+х)^к+1=>1 +(к+1)×x

И дальше я не понимаю что делать.
Как сделать 3 шаг в данном случае?

Вероятность сдать  - р1 = 20/30 = 2/3, не сдать - q1 = 1 - p1 = 1/3.
Для второго - p2 = 25/30 = 5/6, не сдать - q2 = 1/6.
Я использую такую формулу, которую легко запомнить
Полная вероятность двух событий - 
Р1=  (p₁+q₁)² = p₁² + 2p₁q ₁+ q₁²
В переводе на теорию вероятности это значит - 
p₁² = 4/9 ~ 0.444 ~ 44.4% - сдаст оба
2p₁q₁ = 2*2/3*1/3 = 4/9 ~ 44.4% - сдаст хотя бы один
q₁² = 1/3*1/3 = 1/9 ~ 0,111 ~ 11.1% -не сдаст ни одного.
Проверяем на полную вероятность Р1 = 4/9 + 4/9 + 1/9 = 1 - верно.
Аналогично для второго студента
P2 = 25/36 + 10/36 + 1/36 = 1 - верно
Или в процентах: Р2 = 69,4% + 27,8% + 2,8% = 100%.

Выпишем трехзначные числа, сумма которых равна 7:
106=1+0+6=7
124=1+2+4=7
142=1+4+2=7
160=1+6+0=7
214=2+1+4=7
232=2+3+2=7
250=2+5+0=7
304=3+0+4=7
322=3+2+2=7
340=3+4+0=7
412=4+1+2=7
430=4+3+0=7
502=5+0+2=7
520=5+2+0=7
610=6+1+0=7
700=7+0+0=7
Выберем числа с разными цифрами: 106, 124, 142, 160, 214,250,304, 340,412, 430, 502,520,610.
(Не подходят: 232 (две двойки), 322 (две двойки), 700 (два нуля)).
Всего 13 чисел.
ответ: существует 13 чётных трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 7, и у которых все цифры разные.