с математикой 10 класс.​

Даны точки А(0;-5;0), В(0;0;2) и плоскость x+5y+2z-10=0.

Нормальный вектор заданной плоскости N = (1; 5; 2) будет направляющим (параллельным) для перпендикулярной искомой плоскости.

Также, вектор АВ = (0; 5; 2), через который должна проходить искомая плоскость, тоже будет направляющим вектором.

Если плоскость проходит через точку A(0; -5; 0)) параллельно

двум векторам N и АВ, то уравнением этой плоскости будет уравнение вида:

x-0     y+5    z-0|     x-0        y+5        

1          5        2 |       1            5

0        5        2 |       0           5 = 0.

Решаем систему методом "наклонных полосок".

10(x-0) + 0(y+5) + 5(z-0) - 2(y+5) - 10(x-0) = 0.

Раскрываем скобки и приводим подобные.

-2y - 10 + 5z = 0 или 2y - 5z + 10 = 0.

ответ: 2y - 5z + 10 = 0.

Пошаговое объяснение:

1) для нахождения экстремума сперва найдем критические точки.

для этого найдем первую производную

теперь приравняем ее к 0

 ⇒  х₁ = 0;  х₂ = 2; это точки экстремума

теперь найдем значения функции в этих точках

y(0) = -2

y(2) = 2

таким образом мы нашли экстремумы функции

2) вся теория та же, запишу только вычисления

y=x-ln(1+x)

здесь будет одна точка экстремума

значение функции в этой точке

у(0)=0

теперь надо понять максимум это или минимум

для этого найдем вторую производную и ее значение в т х₁=0

если у"(х₁) будет >0 - значит точка x₁ = 0 точка минимума функции.

если у"(х₁) будет <0 - значит точка x₁ = 0 точка максимума функции.

итак, вторая производная

y''(0)=1 > 0 - значит точка x₁ = 0 точка минимума функции.