Войти Регистрация Спроси ai-bota

с математикой , нужно найти дифференциал уравнения

с математикой , нужно найти дифференциал уравнения

Показать ответ

Ответ:

DomenicAn

02.04.2021 20:54

а

$(2 + {x}^{2} )dy + x \sqrt{4 + {y}^{2} } dx = 0 \\ (2 + {x}^{2} ) dy = - x \sqrt{4 + {y}^{2} } dx \\ \int\limits \frac{dy}{ \sqrt{4 + {y}^{2} } } = - \int\limits \frac{xdx}{2 + {x}^{2} } \\ \int\limits \frac{dy}{ \sqrt{ {y}^{2} + {2}^{2} } } = - \frac{1}{2} \int\limits \frac{2xdx}{2 + {x}^{2} } \\ ln(y + \sqrt{ {y}^{2} + 4} ) = - \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(2 + {x}^{2}) }{2 + {x}^{2} } \\ ln(y + \sqrt{4 + {y}^{2} } ) = - \frac{1} {2 } ln(2 + {x}^{2} ) + ln(C) \\ ln(y + \sqrt{ {y}^{2} + 4 } ) = ln( \frac{C}{ \sqrt{2 + {x}^{2} } } ) \\ y + \sqrt{4 + {y}^{2} } = \frac{C}{ \sqrt{2 + {x}^{2} } }$

общее решение

б

${e}^{x} (y + y') = 1 \\ y' + y = \frac{1}{ {e}^{x} } \\ y' + y = {e}^{ - x} \\ \\ y = uv \\ y' = u'v + v'u \\ \\ u'v + v'u + uv = {e}^{ - x} \\ u'v + u(v' + v) = {e}^{ - x} \\ \\ 1)v' + v = 0 \\ \frac{dv}{dx} = - v \\ \int\limits \frac{dv}{v} = - \int\limits \: dx \\ ln(v) = - x \\ v = {e}^{ - x} \\ \\ 2)u'v = {e}^{ - x} \\ \frac{du}{dx} e {}^{ - x} = e {}^{ - x} \\ \int\limits \: du = \int\limits \: dx \\ u = x + C\\ \\ y = uv = {e}^{ - x} (x + C) \\ y = {e}^{ - x} x + Ce {}^{ - x}$

общее решение

в

$y''+ 2y' - 15y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} + 2 k - 15) = 0 \\ D= 4 + 60 = 64 \\ k_1 = \frac{ - 2 + 8}{2} = 3 \\ k_2 = - 5 \\ y = C_1e {}^{3x} + C_2e {}^{ - 5x}$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

05032009

15.10.2022 20:51

Из алгебраического выражения av+v=9 вырази v...

настячччч

23.08.2020 00:37

Или хотя бы пример/формулу напишите, буду вам благодарен. Тема: Числовой ряд. Признак сравнения рядов. Предельный признак сравнения рядов....

Andrey245667

03.09.2022 04:38

Сплав состоит из олова и меди.Они относятся как 3:4 . Какова масса сплава, если олова в пем 240г.? быстрее...

Ртдотк

02.06.2020 01:10

После третьего урока, который заканчивается в 11 ч 30 мин, ученики 4 класса должны полить цветы в кабинете биологии, математики и химии. В кабинете биологии идут...

www152

01.10.2022 17:38

(В 1 задании там буквы i )...

fiestrigha00p01bgj

12.03.2020 16:03

При каких значениях алгебраическая бровь не имеет смысла?...

ТОХА2287

06.02.2021 07:22

В хранилищах музея содержится 274 картин(-ы, -а), что составляет 47 % от общего фонда объектов художественного наследия. Каково общее количество картин в этом музее?...

крис855

25.12.2022 19:59

Привести к знаменателю 36: 1/4 7/9 3/4 11/12 13/18...

лошадь20

20.04.2022 10:59

5.9 Найдите значение выражения(с подробным объяснением) ...

hiopjkokop

17.11.2022 07:23

вычисли значение выражения исполь зуя формулу разности квадратов (квадратный корень из 3+кв.корень из 2) умножить (кв.корень из 3-кв.корень из 2)=...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку