с математикой! отдаю

Исследуйте функции с производной и постройте их графики с математикой! отдаю Исследуйте функции с производной и постройте их граф">

Показать ответ

Ответ:

Princess1111Yulua

18.04.2023 16:16

Заметим, что если x - корень уравнения, то и -x - корень уравнения. Так как корень уравнения должен быть всего один, то это x = 0. Подставляем:
0 + (a + 4)^2 = |0 - 4 - a| + |0 + a + 4|
(a + 4)^2 = 2|a + 4|
|a + 4|^2 - 2|a + 4| = 0
|a + 4| * (|a + 4| - 2) = 0
|a + 4| = 0 или |a + 4| = 2
a = -4 или a = -6 или a = -2

Проверяем, что при таких значениях a действительно получается один корень.
1) a = -4.
x^2 = 2|x| - есть не только корень x = 0, но и x = +-2, не подходит
2) a = -6, a = -2
x^2 + 4 = |x + 2| + |x - 2|
Если -2 <= x <= 2, то уравнение равносильно такому: x^2 + 4 = 4, корень x = 0
Если |x| > 2, то уравнение получается таким: x^2 + 4 = 2|x|, у этого уравнения нет корней.
Итого, при таких a получается единственный корень.

ответ. a = -6 или a = -2.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Maxguvci

18.04.2023 16:16

$a=0,\quad x\in\{-1,0,1\}\\a=2,\quad x\in\left\{-\dfrac1{\sqrt3},0,\dfrac1{\sqrt3}\right\}$

Пошаговое объяснение:

Заметим, что если x - корень уравнения, то (-x) - тоже корень. Чтобы корней получилось нечетное число, один из корней должен быть нулем. Подставляем x = 0:

$a^3-a^2-2a=0\\(a+1)a(a-2)=0\\a\in\{-1,0,2\}$

Проверяем, удовлетворяют ли условию найденные a. Для этого достаточно проверить, что при подстановке найденных a уравнение имеет ровно один положительный корень.

1) a = -1:

$x^4-x^2+\dfrac x{3\sqrt3}=0\\x^3-x=-\dfrac1{3\sqrt3}$

Рассмотрим функцию f(x)=x^3-x . Её производная f'(x)=3x^2-1 принимает неотрицательные значения при $x\geqslant 1/\sqrt3$ и неположительные значения при $0<x\leqslant 1/\sqrt3$ . Значит, график функции f(x) при x > 0 выглядит примерно так, как изображено на рисунке: при x, близких к 0, значение близко к 0, затем убывание, в точке $x=1/\sqrt3$ принимается минимальное значение $-2/3\sqrt3$ , потом неограниченное возрастание.