Войти Регистрация Спроси ai-bota

с математикой. Решить дифференциальные уравнения первого порядка. Найти частное решение (интеграл), если указаны начальные условия. Нужно решить примеры в таблице под номером
2(в) и 3(а,б,в)

с математикой. Решить дифференциальные уравнения первого порядка. Найти частное решение (интеграл),

Показать ответ

Ответ:

МиссисX2

26.11.2020 18:31

Задание 2(в)

$(x-1)\, dy=(1+y)\, dx\\\\\frac{dy}{1+y} =\frac{dx}{x-1} \\\\ln|1+y|=ln|x-1|+C_1\\\\ln|1+y|=ln|x-1|+ln|C_2|=ln|C_2\cdot (x-1)|\\\\1+y=C_2\cdot x-C_2\\\\y(x)=C_2\cdot x+1-C_2$

Задание 3(а)

$y'=x(7x^2+3)^5\,dx\\\\y=\int{x(7x^2+3)^5}\,dx=\frac{1}{2}\int{(7x^2+3)^5}\,d(x^2)=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}\int{(7x^2+3)^5}\,d(7x^2+3)=\\\\=\frac{1}{14}\cdot \frac{1}{6} \cdot (7x^2+3)^6 +C=\frac{1}{84} \cdot (7x^2+3)^6 +C\\\\y(x)=\frac{1}{84} \cdot (7x^2+3)^6 +C$

Задание 3(б)

$y'=sin^2(5x)\\\\y=\int {sin^2(5x)} \, dx = \int {\frac{1-cos(10x)}{2} }\, dx =\frac{1}{2} \cdot \int {1}\,dx-\frac{1}{2} \cdot \int {cos(10x)}\,dx=\\\\=\frac{x}{2} -\frac{1}{20} \cdot sin(10x)+C\\\\y(x)=\frac{x}{2} -\frac{1}{20} \cdot sin(10x)+C$

Задание 3(в)

$(x-2) \, dy+y^2\,dx=0\\\\(x-2) \, dy=-y^2\,dx\\\\-\frac{dy}{y^2} =\frac{dx}{x-2} \\\\\frac{1}{y}=ln|x-2| +C_1\\\\\frac{1}{y}=ln|x-2| +ln|C_2|=ln|C_2\cdot(x-2)|\\\\y(x)=ln^{-1}|C_2\cdot(x-2)|$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

karolinaivanova10

23.02.2023 11:37

Решить уже делать то литру то : стол стоит 1020 руб. а стул - 170 руб. во сколько раз стул дешевле стола? на сколько рублей? блин хоть кто...

Юрчик777

23.02.2023 11:37

1)на какое наименьшее число единиц надо уменьшить число 7315 чтобы в нем изменились цифры в разряде единиц,десятков и сотен? 2)на какое наименьшее число единиц надо увеличить...

klimsamgim923dushez

15.03.2020 20:33

Вычислите две целых одна третья умножить на одну целую три седьмых...

OlegJexLP

01.01.2021 07:38

Используя цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, причём каждую только один раз , запишите; 1) наибольшее число; 2) наимеьшее число;...

Намиг123

28.03.2021 01:49

Найди значение выражений (21000-10986): 6+894819+96318: 3 1576•7+8340•4+30040-6008•5 (где деление - столбиком)...

haydarakyol1986

12.03.2023 03:37

Высота 7 маленьких кубиков составляет 75% высоты 4 больших кубиков , какова высота 1 маленького если высота 1 большого 0,98 дм ?...

peskovaedoz45yo

12.03.2023 03:37

Напишите мне статью на тему научно-технический прогресс . 4 класс....

yura23424

12.03.2023 03:37

Запишите в виде степени 1)4*4*4*4*4*4 )*(-3)*(-3)*(-3)*(-3) 3)р*р*р*р*р*р 4)(2/3)*(2/3)*(2/3)*(2/3)...

feeedf

22.02.2023 12:58

В летнем лагере ребята проходили медосмотр. Медсестра измеряла их рост. Оказалось, что Настя выше Кати на 5 см, а Маша Ниже Кати на 3 см. На сколько сантиметров самая высокая...

yoongi2017

12.06.2021 20:51

Алиса собрала 0.2 всех грибов.мать 4\9.отец остаток 32 гриба сколько собрали всего грибов...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку