-Совершенное число́ (др. -греч. ἀριθμὸς τέλειος) — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого́ числа) .
Первое совершенное число — 6 (1 + 2 + 3 = 6), следующее — 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже. Третье совершенное число — 496, четвёртое — 8128, пятое — 33 550 336, шестое — 8 589 869 056, седьмое — 137 438 691 328 (последовательность A000396 в OEIS).
Алгоритм построения чётных совершенных чисел описан в IX книге Начал Евклида, где было доказано, что число 2^(P-1)*(2^(P) -1) является совершенным, если число 2^(P)-1 является простым (т. н. простые числа Мерсенна). [1] Впоследствии Леонард Эйлер доказал, что все чётные совершенные числа имеют вид, указанный Евклидом.
Первые четыре совершенных числа приведены в Арифметике Никомаха Геразского. Пятое совершенное число 33 550 336 обнаружил немецкий математик Региомонтан (XV век) . В XVI веке немецкий ученый Шейбель нашел еще два совершенных числа: 8 589 869 056 и 137 438 691 328. Они соответствуют р = 17 и р = 19. В начале XX века были найдены ещё три совершенных числа (для р = 89, 107 и 127). В дальнейшем поиск затормозился вплоть до середины XX века, когда с появлением компьютеров стали возможными вычисления, превосходившие человеческие возможности.
Рассмотрим четыре множества: множество всех учеников У; множество учеников М, посещающих математический кружок, множество учеников Ф, посещающих физический кружок, и множество учеников Х, посещающих химический кружок.
На все три кружка ходит два человека, значит, в пересечение трех множеств вписываем число 2 (рис1).
На математический и физический кружок ходят 8 человек, а еще два че5ловека ходят на химический кружок. То есть только на математический и физический кружок ходят 8-2=6 человек. Аналогично получаем, что только на математический и химический кружок ходят 3-2=1 человек, а на химический и физический кружок ходят 5-2=3 человека. Вносим эти данные в соответствующие множества.
Рис 1 Рис 2
Определим теперь, сколько человек ходит только на 1 кружок. На математический кружок ходит 18 человек, но 1+2+6=9 человек ходит и на другие кружки. 18-9=9 человек ходит только на математический. Точно также определяем, сколько человек ходит только на физический кружок. 14-(6+2+3)=3 человека ходит только на физический кружок. А на химический кружок ходит 10-(1+2+3)=4 человека ходит только на химический кружок (рис2). Складываем эти числа, и получается 9+3+4=16 человек ходит только на 1 кружок.
По условию задачи всего 36 учеников. 3+3+4+6+2+1+9=28 учеников ходит на кружки, следовательно, 8 человек не ходят на кружки.
ответ: 16 человек ходит только на один кружок, 8 человек не ходят на кружки.
Первое совершенное число — 6 (1 + 2 + 3 = 6), следующее — 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже. Третье совершенное число — 496, четвёртое — 8128, пятое — 33 550 336, шестое — 8 589 869 056, седьмое — 137 438 691 328 (последовательность A000396 в OEIS).
Алгоритм построения чётных совершенных чисел описан в IX книге Начал Евклида, где было доказано, что число 2^(P-1)*(2^(P) -1) является совершенным, если число 2^(P)-1 является простым (т. н. простые числа Мерсенна). [1] Впоследствии Леонард Эйлер доказал, что все чётные совершенные числа имеют вид, указанный Евклидом.
Первые четыре совершенных числа приведены в Арифметике Никомаха Геразского. Пятое совершенное число 33 550 336 обнаружил немецкий математик Региомонтан (XV век) . В XVI веке немецкий ученый Шейбель нашел еще два совершенных числа: 8 589 869 056 и 137 438 691 328. Они соответствуют р = 17 и р = 19. В начале XX века были найдены ещё три совершенных числа (для р = 89, 107 и 127). В дальнейшем поиск затормозился вплоть до середины XX века, когда с появлением компьютеров стали возможными вычисления, превосходившие человеческие возможности.
№1
Рассмотрим четыре множества: множество всех учеников У; множество учеников М, посещающих математический кружок, множество учеников Ф, посещающих физический кружок, и множество учеников Х, посещающих химический кружок.
На все три кружка ходит два человека, значит, в пересечение трех множеств вписываем число 2 (рис1).
На математический и физический кружок ходят 8 человек, а еще два че5ловека ходят на химический кружок. То есть только на математический и физический кружок ходят 8-2=6 человек. Аналогично получаем, что только на математический и химический кружок ходят 3-2=1 человек, а на химический и физический кружок ходят 5-2=3 человека. Вносим эти данные в соответствующие множества.
Рис 1 Рис 2
Определим теперь, сколько человек ходит только на 1 кружок. На математический кружок ходит 18 человек, но 1+2+6=9 человек ходит и на другие кружки. 18-9=9 человек ходит только на математический. Точно также определяем, сколько человек ходит только на физический кружок. 14-(6+2+3)=3 человека ходит только на физический кружок. А на химический кружок ходит 10-(1+2+3)=4 человека ходит только на химический кружок (рис2). Складываем эти числа, и получается 9+3+4=16 человек ходит только на 1 кружок.
По условию задачи всего 36 учеников. 3+3+4+6+2+1+9=28 учеников ходит на кружки, следовательно, 8 человек не ходят на кружки.
ответ: 16 человек ходит только на один кружок, 8 человек не ходят на кружки.
Дальше сам дореши. Это мне присылали КЗШЕМН.