Привет! Давай рассмотрим каждый вопрос по очереди и постараемся найти решение.
1. log(x + 7) = log (2x – 15)
В данном уравнении оба логарифма имеют одну и ту же основу, поэтому можно убрать обе стороны уравнения и приравнять аргументы логарифмов:
x + 7 = 2x – 15
Теперь решим это уравнение:
x - 2x = -15 - 7
-x = -22
x = 22
Ответ: x = 22.
2. log5(45 – 2x) = 3
В данном уравнении логарифма основа равна 5, поэтому можно записать равенство в эквивалентной форме:
45 - 2x = 5^3
Решим это уравнение:
45 - 2x = 125
-2x = 125 - 45
-2x = 80
x = 80 / (-2)
x = -40
Ответ: x = -40.
3. log2 (3 + 3) = 0
В данном уравнении логарифма основа равна 2, а аргумент равен 3 + 3, что равно 6. Значение log2 от 6 равно 2, так как 2^2 = 4, а 2^3 = 8. Таким образом, логарифм от 6 равен 2.
Перенесем все члены в одну сторону уравнения:
x^2 + x - 6 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Можно либо факторизовать, либо использовать квадратное уравнение, чтобы найти корни:
(x + 3)(x - 2) = 0
Таким образом, получаем два возможных значения x:
x + 3 = 0 или x - 2 = 0
Первое уравнение дает x = -3, а второе - x = 2.
Ответ: x = -3 или x = 2.
6. log0,2^2x – 2logo.2 X – 3 = 0
В данном уравнении логарифма основа равна 0,2, поэтому нужно быть осторожными. Заметим, что 0,2 представляется в виде 1/5 или 5^(-1). Теперь перепишем уравнение, заменив основание логарифма:
log5^(-1) (2^2x) - 2log5^(-1) (2x) - 3 = 0
Поскольку мы имеем отрицательное основание логарифма, мы можем использовать свойство обратного логарифма:
- log5 (2^2x) - 2(- log5 (2x)) - 3 = 0
Упростим уравнение, учитывая, что -log5 (2^2x) равно log5 (1/(2^2x)), а -log5 (2x) равен log5 (1/(2x)):
log5 (1/(2^2x)) + 2log5 (1/(2x)) - 3 = 0
Теперь возьмем сумму логарифмов с одинаковым основанием:
log5 ((1/(2^2x)) * (1/(2x))^2) - 3 = 0
Умножим числитель и знаменатель дроби в логарифме, используя свойство степени:
log5 ((1/(4x^2)) * (1/(4x^2))) - 3 = 0
1. log(x + 7) = log (2x – 15)
В данном уравнении оба логарифма имеют одну и ту же основу, поэтому можно убрать обе стороны уравнения и приравнять аргументы логарифмов:
x + 7 = 2x – 15
Теперь решим это уравнение:
x - 2x = -15 - 7
-x = -22
x = 22
Ответ: x = 22.
2. log5(45 – 2x) = 3
В данном уравнении логарифма основа равна 5, поэтому можно записать равенство в эквивалентной форме:
45 - 2x = 5^3
Решим это уравнение:
45 - 2x = 125
-2x = 125 - 45
-2x = 80
x = 80 / (-2)
x = -40
Ответ: x = -40.
3. log2 (3 + 3) = 0
В данном уравнении логарифма основа равна 2, а аргумент равен 3 + 3, что равно 6. Значение log2 от 6 равно 2, так как 2^2 = 4, а 2^3 = 8. Таким образом, логарифм от 6 равен 2.
Ответ: нет решения.
4. log3 x = 0,5log3 36 – log: 5
Сначала решим правую часть уравнения:
0,5log3 36 – log3 5 = 0,5 * 2 – log3 5 = 1 - log3 5
Теперь перепишем уравнение, используя это:
log3 x = 1 - log3 5
Далее, переместим логарифмы на одну сторону уравнения:
log3 x + log3 5 = 1
Объединим логарифмы с помощью свойства логарифма:
log3 (x * 5) = 1
Подставим основание 3 в степень 1:
x * 5 = 3^1
x * 5 = 3
x = 3 / 5
Ответ: x = 3/5.
5. log7(x – 1) + logz(x + 5) = log7(1 + 3x)
Снова используем свойство логарифма, чтобы объединить логарифмы в одно выражение:
log7((x - 1)*(x + 5)) = log7(1 + 3x)
Теперь можно приравнять аргументы логарифмов:
(x - 1)*(x + 5) = 1 + 3x
Раскроем скобки:
x^2 + 5x - x - 5 = 1 + 3x
x^2 + 4x - 5 = 1 + 3x
Перенесем все члены в одну сторону уравнения:
x^2 + x - 6 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Можно либо факторизовать, либо использовать квадратное уравнение, чтобы найти корни:
(x + 3)(x - 2) = 0
Таким образом, получаем два возможных значения x:
x + 3 = 0 или x - 2 = 0
Первое уравнение дает x = -3, а второе - x = 2.
Ответ: x = -3 или x = 2.
6. log0,2^2x – 2logo.2 X – 3 = 0
В данном уравнении логарифма основа равна 0,2, поэтому нужно быть осторожными. Заметим, что 0,2 представляется в виде 1/5 или 5^(-1). Теперь перепишем уравнение, заменив основание логарифма:
log5^(-1) (2^2x) - 2log5^(-1) (2x) - 3 = 0
Поскольку мы имеем отрицательное основание логарифма, мы можем использовать свойство обратного логарифма:
- log5 (2^2x) - 2(- log5 (2x)) - 3 = 0
Упростим уравнение, учитывая, что -log5 (2^2x) равно log5 (1/(2^2x)), а -log5 (2x) равен log5 (1/(2x)):
log5 (1/(2^2x)) + 2log5 (1/(2x)) - 3 = 0
Теперь возьмем сумму логарифмов с одинаковым основанием:
log5 ((1/(2^2x)) * (1/(2x))^2) - 3 = 0
Умножим числитель и знаменатель дроби в логарифме, используя свойство степени:
log5 ((1/(4x^2)) * (1/(4x^2))) - 3 = 0
Заметим, что (1/(4x^2)) * (1/(4x^2)) = 1/(16x^4):
log5 (1/(16x^4)) - 3 = 0
Приравниваем логарифм к 3 и записываем это в эквивалентной форме:
1/(16x^4) = 5^3
1/(16x^4) = 125
Умножаем обе стороны уравнения на 16x^4:
1 = 2000x^4
Делим обе стороны на 2000:
1/2000 = x^4
Возведем обе стороны уравнения в 1/4 степень:
(x^4)^(1/4) = (1/2000)^(1/4)
x = (1/2000)^(1/4)
Значение (1/2000)^(1/4) - это корень 4-й степени из 1/2000.
Таким образом, для нахождения значения x понадобится калькулятор.
Ответ: x = (1/2000)^(1/4) (вычислите значение на калькуляторе).