с показательными неравенствами

ответ: у(х)=(x²-π²/4)·Sinx

Пошаговое объяснение: решим сначала однородное уравнение:

y'-уctgx=0

dy/y=ctgx

∫dy/y=∫ctgx dx

lny=∫cosx dx/sinx

lny= ∫d(sinx)/sinx

lny= ln(sinx)+lnC

lny= ln(C·Sinx)

y=C·Sinx

Используем метод вариации произвольной постоянной :

пусть y(x)=C(x)·Sinх,  пиши ВК id92240104

тогда y'(x)=C'(x)·Sinх+C(x)·Cosх, подставим значения y(x), y'(x) в данное уравнение:

C'(x)·Sinх+C(x)·Cosх-C(x)·Sinх·Cosx/Sinх=2·x·Sinx

C'(x)·Sinх=2·x·Sinx  

C'(x)·Sinх-2·x·Sinx =0

Sinx·(C'(x)-2x)=0 ⇒   C'(x) = 2x ⇒C(x)= x²+C₁ ⇒

Так как у нас у=С(x)·Sinx=(x²+C₁)Sinx

Значит общее решение : у(х)=(x²+C₁)·Sinx  

удовлетворяет условию y(π/2)=0 ⇒

y(π/2)= (π²/4+C₁)·Sin(π/2)= (π²/4+C₁)·1= π²/4+C₁ ⇒ π²/4+C₁=0 ⇒  

C₁= - π²/4

Тогда частное решение имеет вид:  у(х)=(x²-π²/4)·Sinx

В решении.

Пошаговое объяснение:

9) 16m² - n⁶ =         разность квадратов, разложить по формуле:

= (4m - n³)(4m + n³).  ответ 4.

10) при х = -3  у = -2;

     прих = 2   у = 3.   ответ 2.

11) Нужно поочерёдно подставить значения х и у (координаты точки) в уравнение. Если левая часть равна правой, то точка принадлежит графику:

у = -2х + 5;

(2; 1)    1 = -2*2 + 5 = 1, принадлежит;

(-1; 7)   7 = -2*(-1) + 5 = 7, принадлежит;

(-2; 9)  9 = -2*(-2) + 5 = 9, принадлежит.

ответ 3.

12) Преобразовать уравнения в уравнения функций:

2х - 2у = 3                     х - у = 5

-2у = 3 - 2х                    -у = 5 - х

2у = 2х - 3                      у = х - 5

у = (2х - 3)/2

у = х - 1,5

В уравнениях k₁ = k₂;  b₁ ≠ b₂, b в уравнениях < 0, значит, ответ 2.

13) Решить систему уравнений:

х - 3у = -1

2х + у = 5

Выразить у через х во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить х:

у = 5 - 2х

х - 3(5 - 2х) = -1

х - 15 + 6х = -1

7х = 14

х = 2;

у = 5 - 2х

у = 5 - 2*2

у = 1.

Решение системы уравнений (2; 1).