ответ:Покрасим клетки прямоугольника в черный и белый цвета так, как показано на рисунке. В черные клетки запишем число -2 , а в белые – число 1. Заметим, что сумма чисел в клетках, покрываемых любым уголком, неотрицательна, следовательно, если нам удалось покрыть прямоугольник в k слоев, удовлетворяющих условию, то сумма S чисел по всем клеткам, покрытым уголками, неотрицательна. Но если сумма всех чисел в прямоугольнике равна s , то S=ks=k(-2· 12+23· 1)=-k>0 . Получим противоречие.
Аналогично доказывается, что покрытия, удовлетворяющего условию задачи не существует, если прямоугольник имеет размеры 3×(2n+1) и 5×5. Прямоугольник 2×3 можно покрыть в один слой двумя уголками, прямоугольник 5×9 – в один слой пятнадцатью уголками, квадрат 2×2 – в три слоя четырьмя уголками. Комбинируя эти три покрытия, нетрудно доказать, что все остальные прямоугольники m×n ( m,n2 ) можно покрыть уголками, удовлетворяя условию.
Волчонок Макс из города М и бельчонок Белла из города Че одновременно выехали из своих городов навстречу друг другу с постоянными скоростями. Посмотрев в справочнике расстояние от М до Че, по расчётам, они должны были встретиться в 2 км от Че. Прибыв на место встречи и не застав волчонка, бельчонок обиделась и, немедленно развернувшись, поехала домой. Прибыв на место встречи и не застав бельчонка, волчонок продолжил путь и прибыл в Че одновременно с бельчонком. В ходе душевного разговора выяснилось, что в справочнике была ошибка, и, если бы бельчонок не развернулась, а продолжила ехать в сторону города М, они бы встретились в 3 км от Че. На сколько километров "соврал" справочник?
ответ:Покрасим клетки прямоугольника в черный и белый цвета так, как показано на рисунке. В черные клетки запишем число -2 , а в белые – число 1. Заметим, что сумма чисел в клетках, покрываемых любым уголком, неотрицательна, следовательно, если нам удалось покрыть прямоугольник в k слоев, удовлетворяющих условию, то сумма S чисел по всем клеткам, покрытым уголками, неотрицательна. Но если сумма всех чисел в прямоугольнике равна s , то S=ks=k(-2· 12+23· 1)=-k>0 . Получим противоречие.
Аналогично доказывается, что покрытия, удовлетворяющего условию задачи не существует, если прямоугольник имеет размеры 3×(2n+1) и 5×5. Прямоугольник 2×3 можно покрыть в один слой двумя уголками, прямоугольник 5×9 – в один слой пятнадцатью уголками, квадрат 2×2 – в три слоя четырьмя уголками. Комбинируя эти три покрытия, нетрудно доказать, что все остальные прямоугольники m×n ( m,n2 ) можно покрыть уголками, удовлетворяя условию.
Пошаговое объяснение:
Вот там написал
Волчонок Макс из города М и бельчонок Белла из города Че одновременно выехали из своих городов навстречу друг другу с постоянными скоростями. Посмотрев в справочнике расстояние от М до Че, по расчётам, они должны были встретиться в 2 км от Че. Прибыв на место встречи и не застав волчонка, бельчонок обиделась и, немедленно развернувшись, поехала домой. Прибыв на место встречи и не застав бельчонка, волчонок продолжил путь и прибыл в Че одновременно с бельчонком. В ходе душевного разговора выяснилось, что в справочнике была ошибка, и, если бы бельчонок не развернулась, а продолжила ехать в сторону города М, они бы встретились в 3 км от Че. На сколько километров "соврал" справочник?