с примером. ответ должен получиться: 8

Заметим, что основание логарифма   меньше единицы. Это означает, чтобы значение самого логарифма было больше ноля (как требуется в неравенстве), нужно, чтобы его подлогарифмическое выражение было тоже меньше единицы (и больше ноля, в силу области определения логарифмических выражений):

Все это можно довести до метода интервалов:

Первое неравенство можно решить так:

      - - -                     + + +

____________________          

Второе неравенство решается схожим образом:

     - - -                   + + +                   - - -

___________________________       Или , или .

Как пересечение решений двух неравенств имеем решение .

Значит, наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству - это  , что сходится  с ответом.