Тундра. Из-за деятельности человека над многими частями российской тундры нависла опасность экологической катастрофы. Из-за утечек топлива из нефтепроводов происходит загрязнение окружающей территории, нередко встречаются горящие нефтяные озёра и полностью выгоревшие территории, когда-то покрытые растительностью. По тундре перемещаются автопоезда, оставляющие после себя мусор и уничтожающие растительный покров. Повреждённый гусеничным транспортом почвенный слой тундры восстанавливается не один десяток лет. Всё это приводит к возрастанию загрязнённости почвы, воды и растительности, падению числа оленей и других обитателей тундры
Общее решение неоднородного дифференциального уравнения равно сумме общего решения однородного дифференциального уравнения, соответствующего данному неоднородному, и частного решения неоднородного дифференциального уравнения.
Составим характеристическое уравнение и решим его:
Общее решение однородного уравнения:
Запишем в общем виде частное решение данного неоднородного уравнения, учитывая, что в правой части стоит произведение экспоненты и на косинус, а также то, что степень экспоненты и выражение под знаком косинуса совпадают с соответствующими выражениями, полученными при решении однородного уравнения:
Из-за деятельности человека над многими частями российской тундры нависла опасность экологической катастрофы.
Из-за утечек топлива из нефтепроводов происходит загрязнение окружающей территории, нередко встречаются горящие нефтяные озёра и полностью выгоревшие территории, когда-то покрытые растительностью.
По тундре перемещаются автопоезда, оставляющие после себя мусор и уничтожающие растительный покров. Повреждённый гусеничным транспортом почвенный слой тундры восстанавливается не один десяток лет.
Всё это приводит к возрастанию загрязнённости почвы, воды и растительности, падению числа оленей и других обитателей тундры
Общее решение неоднородного дифференциального уравнения равно сумме общего решения однородного дифференциального уравнения, соответствующего данному неоднородному, и частного решения неоднородного дифференциального уравнения.
Составим однородное дифференциальное уравнение, соответствующее данному неоднородному:
Составим характеристическое уравнение и решим его:
Общее решение однородного уравнения:
Запишем в общем виде частное решение данного неоднородного уравнения, учитывая, что в правой части стоит произведение экспоненты и на косинус, а также то, что степень экспоненты и выражение под знаком косинуса совпадают с соответствующими выражениями, полученными при решении однородного уравнения:
Находим первую производную:
Находим вторую производную:
Подставляем в исходное уравнение:
Условие равенства левой и правой частей:
Частное решение данного неоднородного уравнения:
Общее решение данного неоднородного уравнения: