с темой "Сочетания" 1) Сколькими можно составить команду по бегу из 4 человек, если
имеются 7 бегунов?
2) Имеются 6 различных соков. Сколько коктейлей можно получить, если для
каждого берутся 4 сока?
3) На 5 сотрудников выделено 3 путевки в санаторий. Сколькими можно
распределить эти путевки, если все путевки одинаковые?
4) На окружности отмечены 10 точек. Сколько различных треугольников с
вершинами в этих точках можно получить?
5) В классе 25 учеников. Сколькими можно выбрать из них четырѐх
учащихся для дежурства?
6) Сколькими можно расставить трѐхцветный полосатый флаг, если
имеются ткани 6 цветов?
7) Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 7 учителей, можно образовать
из 14 педагогов?
8) На склад привезли 17 ящиков с фруктами. Заведующая детским садом закупила
14 таких ящиков. Сколькими можно выбрать эти ящики?
9) В чемпионате страны по футболу (высшая лига) участвуют 18 команд. Причем
каждые 2 команды встречаются между собой 2 раза. Сколько матчей играется в
течение сезона?
10) В шахматном кружке занимаются 2 девочки и 7 мальчиков. Для участия в
соревнованиях необходимо составить команду из 4 человек, в которую должна
входить хотя бы одна девочка. Сколькими можно это сделать?
11) У шести взрослых и одиннадцати детей обнаружены признаки инфекционного
заболевания. Чтобы проверить диагноз, выбирают двух взрослых и трѐх детей для
сдачи анализов. Сколькими можно это сделать?
12) У одного участника есть 10 книг по математике, а у другого 12. Сколькими
они могут выбрать по три книги каждый для обмена?
13) Четыре автора должны написать книгу из 17 глав, причем первый и третий
должны написать по 5 глав, второй - 4, а четвертый 3 главы книги. Сколькими
можно распределить главы между авторами?
14) Сколькими можно выбрать пять делегатов из состава конференции,
на которой присутствуют 15 человек?
15) У бармена 6 сортов зеленого чая. Для проведения чайной церемонии требуется
подать зеленый чай ровно трѐх различных сортов. Сколькими можно
это сделать
Найти объем треугольной пирамиды ABCD с вершинами A(2;-1;1), B(5;5;4), C(3;2;-1), D(4;1;3).
Решение находим с калькулятора.
Найти объем треугольной пирамиды ABCD с вершинами A(2;-1;1), B(5;5;4), C(3;2;-1), D(4;1;3).
Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
Например, для вектора AB
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 5-2; Y = 5-(-1); Z = 4-1
AB(3;6;3), AC(1;3;-2), AD(2;2;2), BC(-2;-3;-5), BD(-1;-4;-1), CD(1;-1;4).
Объем пирамиды, построенный на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) равен:
Находим определитель матрицы: ∆ = 3 • (3 • 2-2 • (-2))-1 • (6 • 2-2 • 3)+2 • (6 • (-2)-3 • 3) = -18
(Если что это как пример так ты сможешь сделать это одно и тоже почти!)
Відповідь:
1) 10•10 = 100 плиток образовали бы квадрат, если бы плиток хватило. Поскольку их не хватило, то плиток меньше 100.
2) В неполном ряду плиток при раскладывании по 8 не может быть 8 (это уже полный ряд), а в неполном ряду плиток при раскладывании по 9 не может быть 0 плиток (это значит, что нет неполного ряда), а это означает, что в неполном ряду плиток при раскладывании по 8 плиток может быть только 7, а в неполном ряду плиток при раскладывании по 9 может быть только 1 плитка. Разница как раз составляет 6 плиток, как указано в условии.
3) Представим себе, что есть n полных рядов плиток при раскладывании их по 8, и есть 7 плиток в неполном ряду. Можно перекладывать из неполного ряда по одной плитке к каждому ряду, так, что в каждом ряду образуется по 9 плиток. Так можно делать до тех пор, пока в неполном ряду не останется 1 плитка:
Получаем уравнение
8n + 7 = 9n + 1
9n - 8n = 7 - 1
n = 6 рядов по 8 или по 9 плиток.
4) 8n+7 = 8•6+7=47+7=55 плиток.
Или
9n+1 = 9•6+1=54+1=55 плиток.
ответ: 55 плиток.
Покрокове пояснення: