Войти Регистрация Спроси ai-bota

с тригонометрическим уравнением

Показать ответ

Ответ:

fill1337

28.07.2022 16:43

4

Пошаговое объяснение:

Данное уравнение равносильно совокупности:

$\left[ \begin{array}{l}4 - {x^2} = 0,\\\left\{ \begin{array}{l}2\left| {\sin x} \right| - 1 = 0,\\4 - {x^2} \ge 0.\end{array} \right.\end{array} \right.$

Первое уравнение дает корни $x = \pm 2.$

Решим уравнение системы:

$2\left| {\sin x} \right| - 1 = 0;\\ \\\left| {\sin x} \right| = \frac{1}{2};\\ {\sin ^2}x = \frac{1}{4};\\ \frac{{1 - \cos 2x}}{2} = \frac{1}{4};\\ 1 - \cos 2x = \frac{1}{2};\\ \cos 2x = \frac{1}{2};\\ 2x = \pm \arccos \frac{1}{2} + 2\pi n;\\ x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi }{3} + \pi n;\\ x = \pm \frac{\pi }{6} + \pi n, n \in {\rm{Z}}.$

Решением неравенства системы является отрезок $x \in [ - 2;\,\,2].$ Таким образом, из множества решений уравнения надо выбрать только те корни, которые принадлежат этому отрезку. Несложно убедиться, что туда попадают только $x = \pm \frac{\pi }{6}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

lubovsalamatova

19.05.2023 03:59

Решение по 5 класс: площадь прямоугольного треугольника 42 см. в квадрате, одна сторона равна 7 см. найди длину второй стороны...

MUSIC555

19.05.2023 03:59

Составление по выражению a + a : 5...

kseniya7117

19.05.2023 03:59

Турист половину времени шёл пешком со скоростью 5км/ч,а остольное время ехал на электричке ,которая двигалась со скоростью 60км/ч .какое расстояние преодолел турист ,если его путешествие...

manawer

19.05.2023 03:59

Буду . выражение и найдите его значение: 1)2а^3+9-2(a+1)(a^2-a+1) при а=0.5 2)x(x+2)(x--3)(x^2+3x+9) при x= 1/4 3)3(b-1)^2+(b+2)(b^2-2b++1)^3 при b = -1/3 4)(a-1)^3-4a(a+1)(a-1)+3(a-1)(a^2+a+1)...

АлександровнаСаша

19.05.2023 03:59

Решите уравнением дети делили яблоки. когда каждому стали радовать по 5 яблок, то последнему досталось 3 яблока когда стали раздавать по 4 яблока, то осталось 15 яблок. сколько было...

delmak

19.05.2023 03:59

Купили 3/10 кг конфет ромашка ,7/10 кг конфет ласточка и немного ирисок.сколько граммов ирисок было куплено,если масса всей покупки равна 1кг150г. решение надо подробное...

nazfire2003

19.05.2023 03:59

Как белки используют свой хвост и когда активны утром или...

ukubasov

19.05.2023 03:59

Несколько посылок с книгами по 8 килограмм, столько же посылок с фруктами по 6 килограмм . масса всех посылок 32 килограмма . найти массу посылок с фруктами ....

АлсушкаСушка

19.05.2023 03:59

За 40 м ткани заплатили 18000 тг . найди стоимость 26 м этой ткани. решить уравнением уже 2 часа решаю не могу решить : (...

Мурзиантка

19.05.2023 03:59

:1)два автомобмля выехали навстречу друг другу. скорость первого авто 60км/час скорость второго 80км/ч. какова скорость приближения авто друг другу 2) из двух населенных пунктов растояние...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку