Войти Регистрация Спроси ai-bota

с тригонометрическим уравнением

Показать ответ

Ответ:

анонім2281104

29.07.2022 18:01

$\displaystyle\mathsf{cos(x_{0} ) - ?}\\\displaystyle\mathsf{sinx+2cosx=1}$

$\displaystyle\mathsf{sinx+2cosx=1}$

Для удобства: $\displaystyle\mathsf{x- \alpha .}$

Подстановка:

$\\\displaystyle\mathsf{|Formula:sin\alpha=\frac{2tg\frac{\alpha}{2} }{1+tg^2\frac{\alpha }{2} } |}\\\displaystyle\mathsf{|Formula:cos\alpha=\frac{1-tg^2\frac{\alpha }{2} }{1+tg^2\frac{\alpha }{2} } |}\\ \displaystyle\mathsf{|Zamena:\displaystyle\mathsf{u=tg\frac{\alpha }{2}}}|$

$\displaystyle\mathsf{\frac{2tg\frac{\alpha}{2} }{1+tg^2\frac{\alpha }{2} } +2*\frac{1-tg^2\frac{\alpha }{2} }{1+tg^2\frac{\alpha }{2} }=1}\\\displaystyle\mathsf{\frac{2u }{1+u^2 } +2*\frac{1-u^2 }{1+u^2} }=1}\\\displaystyle\mathsf{\frac{2u }{1+u^2 } +\frac{2-2u^2 }{1+u^2} }=1}displaystyle\mathsf{\frac{2u+2-2u^2-1-u^2}{1+u^2}=0 }\\\displaystyle\mathsf{-3u^2+2u+1=0|*(-1)\\}\\\displaystyle\mathsf{3u^2-2u-1=0\\}\\\displaystyle\mathsf{u_{1} =-1/3.}\\\displaystyle\mathsf{u_{2} }=1.$

$\displaystyle\mathsf{\left \{ {{tg\frac{\alpha }{2}=-1/3, } \atop {tg\frac{\alpha }{2}=1}} \right. }\\\displaystyle\mathsf{\left \{ {{\alpha_{1}=-2arctg(\frac{1}{3} )+2k\pi ,} \atop \mathsf{{\alpha_{2}=\frac{\pi }{2} +2k\pi}} \right. }}$

При k=-1:

$\displaystyle\mathsf{\left \{ {{\alpha_{1}=-2arctg(\frac{1}{3} )+2*(-1)\pi ,} \atop \mathsf{{\alpha_{2}=\frac{\pi }{2} +2*(-1)\pi}} \right. }}$

$\displaystyle\mathsf{\left \{ {{\alpha_{1}=-2arctg(\frac{1}{3} )-2\pi ,} \atop \mathsf{{\alpha_{2}=-1,5\pi }} \right. }}$

Делаем вывод, что наибольший отрицательный корень: $\displaystyle\mathsf{\alpha _{1} }$

Значит,

$\displaystyle\mathsf{x_{0} =-2arctg(\frac{1}{3} )-2\pi .}$

$\displaystyle\mathsf{cos(x_{0} ) =cos(-2arctg(\frac{1}{3} )-2\pi)=\frac{4}{5} .}$

2 вариант ответа.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

darinarad4enko1

18.04.2020 01:48

Часы на рисунке показывают дневное время трёх городов: москвы, новосибирска и лондона 12: 00, 17: 00, 2: 00. определи, какому городу соответствует время каждых часов,...

Orxan1414

03.08.2021 08:07

Земля,отведенная под спортивные строительные объекты облагается налогом 1200 тенге за 1м2.какой налог необходимо уплатить за спорт площадку,имеющую форму ромба со...

kuzhbapolina20

18.04.2022 00:29

Соч по 6 класс 3 четверть 2 вариант? ...

361212

11.03.2021 01:28

Вмагазин завезли 115 кг картофеля и 140 кг капусты на сумму 9740 рублей. сколько стоит 1 кг капусты, если известно , что она дороже картофеля на 4 рубля?...

Пусик95

17.02.2023 21:32

Решить дробно рациональное уравнение х-2/(х+2)(х-5)...

valeriia8

12.08.2022 15:14

Решите уравнение и выполните проверку: (y-35)+12=32...

SanchesMaster

29.10.2020 15:58

Перший турист долає відстань між містами за 4 години а другий за 6 год. якось вони одночасно вийшли із цих міст назустріч один одному.чи вистачить туристам 2,5 год...

SuperSem2003

29.10.2020 15:58

Решите уравнения 2(x-2)-1=5(x-2)-7 y+20=y...

bpanraw

29.10.2020 15:58

Сколько осей симметрии имеет круг? ?...

sahechka111

29.10.2020 15:58

Понять смысл высказывания: когда тебе не с кем поделиться одинокими мыслями, мысли начинают делить тебя между собой....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку