1. Обрати внимание на то, что уравнение содержит тригонометрическую функцию с углом, а также косинус угла четвертой степени. Наша цель - найти значения углов x, которые удовлетворяют этому уравнению.
2. Пользуясь формулами тригонометрии, мы можем преобразовать данное уравнение. Например, для упрощения уравнения, заменим произведение синуса и косинуса на половину синуса угла с удвоенным аргументом: sin2A = 2sinAcosA.
Теперь уравнение примет вид: 2 - 6sin2x = cos4x.
3. Теперь заметим, что у нас есть синус угла с удвоенным аргументом и косинус угла четвертой степени. Заменим cos4x следующим образом: cos4x = (cos2x)2.
Теперь уравнение примет вид: 2 - 6sin2x = (cos2x)2.
4. Заменим также sin2x на 1 - cos2x с помощью тригонометрической формулы синуса.
5. Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения, собрав все члены справа:
(cos2x)2 - 6cos2x + 4 = 0.
6. Далее, решим полученное квадратное уравнение. Мы можем заметить, что это квадратное уравнение в переменной cos2x. Чтобы решить его, давайте введем новую переменную, например, пусть t = cos2x.
Теперь наше уравнение будет иметь вид:
t2 - 6t + 4 = 0.
7. Решим это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение:
(t - 2)(t - 2) = 0.
8. Раскроем скобки:
t - 2 = 0.
9. Решим полученное уравнение относительно t:
t = 2.
10. Вернемся к нашей введенной переменной: t = cos2x.
Подставим вместо t значение и найдем cos2x:
cos2x = 2.
11. Теперь, найдем значения x, соответствующие найденному cos2x. Используем обратную функцию косинуса:
2x = arccos(2).
Переходим к решению:
x = (arccos(2))/2.
Обычно, в условных единицах аргумент функции косинус должен быть в пределах от 0 до π. Однако здесь мы получили значение, которое находится за пределами этого интервала.
Итак, ответом будет:
x = (arccos(2))/2.
Но обрати внимание, что значение arccos(2) - это вне принятого диапазона значений для аркосинуса. Это значит, что решений данного уравнения нет в обычном интервале от 0 до π.
Вместо этого, решение включает в себя углы, определенные вне этого интервала. Ответом будет бесконечно много значений для x, так как arccos(2) будет иметь бесконечное количество возможных значений.
1. Обрати внимание на то, что уравнение содержит тригонометрическую функцию с углом, а также косинус угла четвертой степени. Наша цель - найти значения углов x, которые удовлетворяют этому уравнению.
2. Пользуясь формулами тригонометрии, мы можем преобразовать данное уравнение. Например, для упрощения уравнения, заменим произведение синуса и косинуса на половину синуса угла с удвоенным аргументом: sin2A = 2sinAcosA.
Теперь уравнение примет вид: 2 - 6sin2x = cos4x.
3. Теперь заметим, что у нас есть синус угла с удвоенным аргументом и косинус угла четвертой степени. Заменим cos4x следующим образом: cos4x = (cos2x)2.
Теперь уравнение примет вид: 2 - 6sin2x = (cos2x)2.
4. Заменим также sin2x на 1 - cos2x с помощью тригонометрической формулы синуса.
Уравнение превратится в: 2 - 6(1 - cos2x) = (cos2x)2.
Далее упростим:
2 - 6 + 6cos2x = (cos2x)2.
5. Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения, собрав все члены справа:
(cos2x)2 - 6cos2x + 4 = 0.
6. Далее, решим полученное квадратное уравнение. Мы можем заметить, что это квадратное уравнение в переменной cos2x. Чтобы решить его, давайте введем новую переменную, например, пусть t = cos2x.
Теперь наше уравнение будет иметь вид:
t2 - 6t + 4 = 0.
7. Решим это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение:
(t - 2)(t - 2) = 0.
8. Раскроем скобки:
t - 2 = 0.
9. Решим полученное уравнение относительно t:
t = 2.
10. Вернемся к нашей введенной переменной: t = cos2x.
Подставим вместо t значение и найдем cos2x:
cos2x = 2.
11. Теперь, найдем значения x, соответствующие найденному cos2x. Используем обратную функцию косинуса:
2x = arccos(2).
Переходим к решению:
x = (arccos(2))/2.
Обычно, в условных единицах аргумент функции косинус должен быть в пределах от 0 до π. Однако здесь мы получили значение, которое находится за пределами этого интервала.
Итак, ответом будет:
x = (arccos(2))/2.
Но обрати внимание, что значение arccos(2) - это вне принятого диапазона значений для аркосинуса. Это значит, что решений данного уравнения нет в обычном интервале от 0 до π.
Вместо этого, решение включает в себя углы, определенные вне этого интервала. Ответом будет бесконечно много значений для x, так как arccos(2) будет иметь бесконечное количество возможных значений.