Пусть х - количество белых мячей 6х - количество синих мячей 6х+х - количество синих и белых вместе. Жаль, что нет подробностей про красные мячи. Будем подбирать. Понятно, что количество мячей может быть только натуральным числом, то есть 1, 2, 3, 4, 5 и так далее.
Если Белых мячей 1, То 1•6 = 6 синих мячей.
Если Белых мячей 2, То 2•6 = 12 синих мячей. НЕ ПОДХОДИТ, потому что в условии всего 11 мячей.
Значит Белых мячей 1, 1) 1•6 = 6 синих мячей. 2) 6 + 1 = 7 синих и белых мячей вместе. 3) 11 - 7 = 4 красных мяча.
1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
6х - количество синих мячей
6х+х - количество синих и белых вместе.
Жаль, что нет подробностей про красные мячи.
Будем подбирать.
Понятно, что количество мячей может быть только натуральным числом, то есть 1, 2, 3, 4, 5 и так далее.
Если
Белых мячей 1,
То 1•6 = 6 синих мячей.
Если
Белых мячей 2,
То 2•6 = 12 синих мячей.
НЕ ПОДХОДИТ, потому что в условии всего 11 мячей.
Значит
Белых мячей 1,
1) 1•6 = 6 синих мячей.
2) 6 + 1 = 7 синих и белых мячей вместе.
3) 11 - 7 = 4 красных мяча.
ответ: 1 белый; 6 синих, 4 красных.
ПРОВЕРКА
1 + 6 + 4 = 11 мячей всего.
1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.