С? ! в спортзале 25 мячей, баскетбольных ,волейбольных и футбольных. футбольных мячей на 6 больше, чем баскетбольных , а волейбольных и футбольных вместе 18. сколько мячей каждого вида в спортзале?

1)Ясно, что  n = p  и n = 2p  при удовлетворяют условию, так как  (n – 1)!  не делится на p². 

  Легко видеть также, что 7! и 8! не могут делиться на 8² и 9² соответственно. 

  Докажем, что для остальных nчисло  (n – 1)!  делится на n². Пусть nимеет хотя бы два различных делителя. Среди чисел 1, ...,  n – 1  есть хотя бы  n/p – 1  число, кратное p. Если некоторое число p входит в разложения числа n в степени k, то  n/p – 1 ≥ 2pk–1 – 1 ≥ 2k – 1 ≥ 2k – 1.  Если n не имеет вид 2p, то хотя бы одно из написанных неравенств – строгое. Значит,  n/p – 1 ≥ 2k  и  (n – 1)! делится на p2k. Поскольку это верно при всех p, то  (n – 1)!  делится на n². 

  Пусть теперь  n = pk.  Тогда  n/p – 1 = pk–1 – 1.  При p ≥ 5,  либо  p = 3  и  k ≥ 3,  либо  p = 2  и  k ≥ 5,  это число не меньше 2k. Значит,  (n – 1)!  делится на n². 

  Случай  n = 16  разбирается непосредственно.

Пошаговое объяснение:

Не забудь подписку и сердичку

Запишем систему в виде расширенной матрицы:

3 2 3

4 1 1

2 3 -4

4

4

-5

Умножим 1-ю строку на (4). Умножим 2-ю строку на (-3). Добавим 2-ю строку к 1-й:

0 5 9

4 1 1

2 3 -4

4

4

-5

Умножим 3-ю строку на (-2). Добавим 3-ю строку к 2-й:

0 5 9

0 -5 9

2 3 -4

4

14

-5

Добавим 2-ю строку к 1-й:

0 0 18

0 -5 9

2 3 -4  

18

14

-5

Теперь исходную систему можно записать так:

x3 = 18/18

x2 = [14 - (9x3)]/(-5)

x1 = [-5 - (3x2 - 4x3)]/2

Из 1-й строки выражаем x3

х3=18/18=1

Из 2-й строки выражаем x2

х2= (14-9*1) / -5= -1

Из 3-й строки выражаем x1

х1=2/2=1

Пошаговое объяснение: