Среди всех возможных исходов события "достали три шара" нам подходят только три возможных случая: 1) первый шар чёрный, за ним вытащили белый и белый; 2) белый-чёрный-белый; 3) белый-белый-чёрный.
Эти три случая несовместны, то есть не могут произойти одновременно. Следовательно, чтобы найти вероятность искомого события (среди вынутых шаров один — чёрный), нужно найти вероятность каждого из трёх событий, после чего вероятности сложить.
Ищем вероятность первого события (цепочка чёрный-белый-белый).
Вероятность достать первым чёрный шар равна 3/10 = 0,3 (у нас из 10 шаров 3 чёрных). После этого остаётся девять шаров, в том числе два чёрных.
Вероятность достать вторым белый шар равна 7/9 (семь белых шаров из девяти). После этого остаётся 8 шаров и снова два чёрных.
Вероятность достать третьим белый шар равна 6/8 по той же причине: у нас есть шесть белых шаров из восьми.
Перемножим вероятности, чтобы найти вероятность цепочки: (3/10)*(7/9)*(6/8) = 7/40.
Аналогичным образом рассуждая, находим вероятности в двух других случаях (там меняется лишь последовательность доставания шариков).
Для второго случая будем иметь произведение (7/10)*(3/9)*(6/8) = 7/40, то есть ровно столько же, сколько в первом случае.
В третьем случае произведение имеет следующий вид: (7/10)*(6/9)*(3/8), и оно также равно 7/40.
Язгы көн ел туйдыра
9 местоВесенний день год кормит
Иртә уңмаган кич уңмас, кич уңмаган һич уңмас
8 местоКому не повезло утром, не повезёт и вечером, кому не повезло вечером - не повезёт никогда
Ана сөте белән кермәсә, тана сөте белән кермәс
7 местоЕсли не вошло с молоком матери, то с молоком коровы уже не войдет
Калган эшкә кар ява
6 местоОтложенное дело засыпает снегом
Иске яңаны саклый
5 местоСтарое новое бережет
Карга күзен карга чукымый
4 местоВорон ворону глаз не выклюет
Татарга тылмач кирәкми
3 местоТатарину переводчик не нужен
Усал булсаң асарлар, юаш булсаң басарлар
2 местоБудешь злым - повесят, будешь мягким - раздавят
Матурга да акыл артык булмас
1 местоДаже красавице ум не помеха
Сакал агармый акыл керми
Пока борода не поседеет ум не придет
1) первый шар чёрный, за ним вытащили белый и белый;
2) белый-чёрный-белый;
3) белый-белый-чёрный.
Эти три случая несовместны, то есть не могут произойти одновременно. Следовательно, чтобы найти вероятность искомого события (среди вынутых шаров один — чёрный), нужно найти вероятность каждого из трёх событий, после чего вероятности сложить.
Ищем вероятность первого события (цепочка чёрный-белый-белый).
Вероятность достать первым чёрный шар равна 3/10 = 0,3 (у нас из 10 шаров 3 чёрных). После этого остаётся девять шаров, в том числе два чёрных.
Вероятность достать вторым белый шар равна 7/9 (семь белых шаров из девяти). После этого остаётся 8 шаров и снова два чёрных.
Вероятность достать третьим белый шар равна 6/8 по той же причине: у нас есть шесть белых шаров из восьми.
Перемножим вероятности, чтобы найти вероятность цепочки: (3/10)*(7/9)*(6/8) = 7/40.
Аналогичным образом рассуждая, находим вероятности в двух других случаях (там меняется лишь последовательность доставания шариков).
Для второго случая будем иметь произведение (7/10)*(3/9)*(6/8) = 7/40, то есть ровно столько же, сколько в первом случае.
В третьем случае произведение имеет следующий вид: (7/10)*(6/9)*(3/8), и оно также равно 7/40.
Сложим все вероятности: 7/40+7/40+7/40 = 21/40.
ответ: 21/40.