Математическое ожидание случайной величины Х, имеющей гипергеометрическое распределение, и ее дисперсия равны:
ПРИМЕР №1. В урне 2 белых и 3 черных шара. Шары наудачу достают из урны без возвращения до тех пор, пока не появится белый шар. Как только это произойдет, процесс прекращается. Составить таблицу распределения случайной величины X – числа произведенных опытов, найти F(x), P(X ≤ 2), M(X), D(X).·
Решение: Обозначим через А – появление белого шара. Опыт может быть проведен только один раз, если белый шар появится сразу:. Если же в первый раз белый шар не появился, а появился при втором извлечении, то X=2. Вероятность такого события равна . Аналогично: , , . Запишем данные в таблицу:
X 1 2 3 4
P 0,4 0,3 0,2 0,1
НайдемF(x):
Найдем P(X ≤ 2) = P(X = 1 или X = 2) = 0,4 + 0,3 = 0,7
Лесные тропинки запестрели опавшими листьями. Но на деревьях ещё много листвы. Ночные холода перекрашивают в бурый цвет папоротники, приглушают зелень травы и «зажигают» листья осин. Калиновый куст в рубиновых ягодах. Из кучи хвороста выбралась зарянка, посмотреть, кто идёт по просеке. Грудка под цвет осенней листвы. Дятел в компании синиц лечит заболевшее дерево. Сойка с жёлудем в клюве летит от одинокого дуба. Делает запасы на зиму. В здешних сырых лесах почти нет дубов. Может быть, где-то на высоком месте приживётся спрятанный и забытый птицей жёлудь и в лесу появится молодой дубок. С высокой берёзы у бобровой плотины, смахнув с веток дождик листьев, слетел молодой белохвостый орлан. Размах крыльев во всю ширину просеки. Вдали над заливом взрослый орлан пикирует на замеченную у поверхности рыбу. Но та ушла в глубину, и оба орлана неспешно полетели в синюю южную даль. Туда же недавно отправилась журавлиная стая. Лишь только оттают под ярым весенним солнцем озерки в речных поймах Амуро- Уссурийского края, как зашустрят- засуетятся в них удивительные небольшие рыбки. Тёмно-бурые, головастые, ротастые. В детстве я со своими дружками постоянно удивлялся: воды нам всего-то по пуп, и целых пять месяцев была она до самого дна озёрушек промёрзшей, а растаяла, и ротаны – вот они, как ни в чём не бывало. Даже живучие и неприхотливые караси погибли и теперь скорбно белеют в валах вдоль берегов… Но ещё больше поражал ротан нас летом. Частенько бывало, обсохнут в засуху озёра, походим мы по потрескавшемуся илу дна и пригорюнимся: всё, мол, конец нашим бычкам. А полили дожди, и накопилось в тех озерках водицы всего-то на пару вершков – забулькали! Завозились в кочках вдоль берегов, безмерно удивляя нас и восхищая. Ожили? Но откуда взялись?! А наши отцы приоткрывали нам эту жгучую тайну в весьма общих чертах: они утверждали, что наш любимый ротан может переживать пересыхание озера летом, как и зимнее промерзание, зарываясь в ил.
Математическое ожидание случайной величины Х, имеющей гипергеометрическое распределение, и ее дисперсия равны:
ПРИМЕР №1. В урне 2 белых и 3 черных шара. Шары наудачу достают из урны без возвращения до тех пор, пока не появится белый шар. Как только это произойдет, процесс прекращается. Составить таблицу распределения случайной величины X – числа произведенных опытов, найти F(x), P(X ≤ 2), M(X), D(X).·
Решение: Обозначим через А – появление белого шара. Опыт может быть проведен только один раз, если белый шар появится сразу:. Если же в первый раз белый шар не появился, а появился при втором извлечении, то X=2. Вероятность такого события равна . Аналогично: , , . Запишем данные в таблицу:
X 1 2 3 4
P 0,4 0,3 0,2 0,1
НайдемF(x):
Найдем P(X ≤ 2) = P(X = 1 или X = 2) = 0,4 + 0,3 = 0,7
M(X) = 1 · 0,4 + 2 · 0,3 +3 · 0,2 + 4 · 0,1 = 2.
D(X) = (1-2)2 · 0,4 + (2-2)2 · 0,3 +(3-2)2 · 0,2 + (4-2)2 · 0,1 = 1
Пошаговое объяснение:
тропинки
запестрели
опавшими
листьями. Но
на деревьях
ещё много
листвы.
Ночные
холода перекрашивают в бурый цвет
папоротники, приглушают зелень
травы и «зажигают» листья осин.
Калиновый куст в рубиновых ягодах.
Из кучи хвороста выбралась
зарянка, посмотреть, кто идёт по
просеке. Грудка под цвет осенней
листвы. Дятел в компании синиц
лечит заболевшее дерево. Сойка с
жёлудем в клюве летит от одинокого
дуба. Делает запасы на зиму. В
здешних сырых лесах почти нет
дубов. Может быть, где-то на
высоком месте приживётся
спрятанный и забытый птицей
жёлудь и в лесу появится молодой
дубок.
С высокой берёзы у бобровой
плотины, смахнув с веток дождик
листьев, слетел молодой
белохвостый орлан. Размах крыльев
во всю ширину просеки. Вдали над
заливом взрослый орлан пикирует
на замеченную у поверхности рыбу.
Но та ушла в глубину, и оба орлана
неспешно полетели в синюю южную
даль. Туда же недавно отправилась
журавлиная стая. Лишь только
оттают под ярым весенним солнцем
озерки в речных поймах Амуро-
Уссурийского края, как зашустрят-
засуетятся в них удивительные
небольшие рыбки. Тёмно-бурые,
головастые, ротастые. В детстве я со
своими дружками постоянно
удивлялся: воды нам всего-то по пуп,
и целых пять месяцев была она до
самого дна озёрушек промёрзшей, а
растаяла, и ротаны – вот они, как ни
в чём не бывало. Даже живучие и
неприхотливые караси погибли и
теперь скорбно белеют в валах вдоль
берегов… Но ещё больше поражал
ротан нас летом. Частенько бывало,
обсохнут в засуху озёра, походим мы
по потрескавшемуся илу дна и
пригорюнимся: всё, мол, конец
нашим бычкам. А полили дожди, и
накопилось в тех озерках водицы
всего-то на пару вершков –
забулькали! Завозились в кочках
вдоль берегов, безмерно удивляя нас
и восхищая. Ожили? Но откуда
взялись?! А наши отцы
приоткрывали нам эту жгучую
тайну в весьма общих чертах: они
утверждали, что наш любимый
ротан может переживать
пересыхание озера летом, как и
зимнее промерзание, зарываясь в
ил.