В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Tumanovaad12
Tumanovaad12
11.08.2022 21:10 •  Математика

С вираз cos6alpha cos alpha - sin6alpha sin alpha
а)sin5alpha; б)cos5alpha; в)sin6alpha; г)sin7alpha; д ть будьласка)

Показать ответ
Ответ:
comet55
comet55
31.08.2020 01:26
Посмотрим, какое количество камней могло остаться в конце игры:
Такое, что половина этого количества ≤ 1 (иначе можно взять 1 камень и это будет не конец игры).
То есть могло остаться 0, 1 или 2
Если осталось 0 (или 1), то на предыдущем ходе количество камней было меньше, чем 0 * 2 = 0 (или 1 * 2 = 2), то есть < 0 камней (1 камень), чего быть не могло. Значит осталось 2 камня.
Теперь мы знаем, что тот, кому после очередного хода выпала кучка с 2 камнями, проигрывает.
Значит тот, кому выпала кучка с более, чем 2 камнями, но менее, чем с 2 * 2 - выигрывает (это кучка из 3 камней. Он берет 1 камень и выигрывает).
Проводя аналогичные рассуждения мы увидим, что тот, кому выпадает кучка с 4 камнями - проигрывает (единственный возможный ход - взять 1 камень, что приводит к 3 камням, а тот, кто начинает с кучки из 3 камней выигрывает).

Можно бы было дальше посмотреть, что тот, у кого в кучке 8 камней проиграет, а тот, у кого в кучке 5 .. 7 камней - выиграет. Но мы остаток докажем методом математической индукции.
Пытаемся доказать предположение, что тот, кому попалась кучка из 2^n (n строго больше 1) элементов проиграет, а тот, кому попалась кучка с числом камней, не равным степени 2 - выигрывает.

База индукции у нас уже есть. Предположим, что тот, у кого выпало 2^k камней - проигрывает, а 2^{k-1}+1\, ...\, 2^k-1 - выигрывает. Докажем, что тот, кому выпало 2^k+1\, ...\, 2^{k+1}-1 камней выиграет, а тот, кому выпало 2^k камней - проиграет.

1) Пусть выпало 2^k + l камней, 0 \ \textless \ l \ \textless \ 2^k. Тогда мы можем взять эти l камней. Дейтсвительно, из того, что
l \ \textless \ 2^k
следует, что
2l \ \textless \ 2^k+l \Rightarrow l \ \textless \ {2^k+l\over 2}
Итак, оппонент после этого хода попадает на кучку из 2^k камней и, по предположению индукции, проигрывает

2) Пусть выпало 2^{k+1} камней. Тогда можно взять любое количество от 1 до 2^k -1 (так как 2^k ровно в 2 раза меньньше, чем 2^{k+1}, а по условию можно взять строго меньше, чем в 2 раза). Тогда мы получим кучку с количеством камней от
2^{k+1}-(2^k-1)=2^k+1
до
2^{k+1}-1
Начиная с которой по пункту 1) этого доказательства оппонент выигрывает. 
Что и требовалось доказать.

Таким образом, так как 2017 - это не степень двойки, то начиная с 2017 Петя победит. Его стратегия - забирать камни так, чтобы в кучке оставалось число камней, являющееся точной степенью 2.
0,0(0 оценок)
Ответ:
Луи3а
Луи3а
08.08.2021 20:36
21 монету перевернуть нельзя, потому что при каждом перевороте остается нечетное количество монет решкой вверх. А 20 монет можно, потому что четность все время меняется. 
Для 20 монет (переворачиваем по 19 каждый раз) алгоритм такой.
0) Сначало лежит 20 монет решкой вверх.
1) Переворачиваем 19 орлом вверх. 1 остается решкой вверх.
2) Переворачиваем решку и 18 орлов. Стало 18 решек и 2 орла вверх.
Один орел - которого не перевернули, второй - которого перевернули с решки.
3) Переворачиваем 2 орла и 17 решек. Стало 3 решки и 17 орлов вверх.
4) Переворачиваем 3 решки и 16 орлов. Стало 16 решек и 4 орла вверх.
...
9) Переворачиваем 9 решек и 10 орлов. Стало 11 решек и 9 орлов вверх.
10) Переворачиваем 10 орлов и 9 решек. Стало 10 решек и 10 орлов вверх.
Тут главное не запутаться, потому что орлы и решки сравнялись.
11) Переворачиваем 10 орлов и 9 решек. Стало 11 решек и 9 орлов вверх.
12) Переворачиваем 11 решек и 8 орлов. Стало 12 орлов и 8 решек вверх.

19) Переворачиваем 18 орлов и 1 решку. Стало 19 решек и один орел вверх.
20) Переворачиваем 19 решек. Стало 20 орлов.)
Всё вроде бы
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота