с задачами Автоматична система складається з трьох блоків типу А, двох блоків типу В і чотирьох блоків
типу С. Події Ai={працює i-й блок типу А; i=1;2;3}, Bj={працює j-й блок типу В; j=1;2},
Ck = {працює k-й блок типу С; k = 1; 2; 3; 4} , D={працює система}. Виразіть події D і
D через Ai, Bj, Ck, якщо для роботи система необхідно, щоб працював принаймні один блок кожного типу.
2. У групі 20 хлопців і 10 дівчат. Скількома можна вибрати 3 хлопця і 2 дівчат для
участі в зльоті студентів?
3. У шухляді міститься 11 однотипних деталей, 6 із яких є стандартними, а решта бракованими.
Навмання із шухляди беруть чотири деталі. Обчислити ймовірність такої події: усі чотири
деталі є стандартними.
4. Партія із 50 виробів містить 20% браку. Із партії випадковим відбирають 6 виробів.
Знайдіть імовірність того, що серед відібраних виробів: а) не буде бракованих; б) усі
виявляться бракованими.
5. Група з 15 студентів, серед яких 6 відмінників, випадковим розбивається на 3
підгрупи, по 5 осіб у кожній. Знайдіть імовірність того, що в кожній підгрупі буде по 2
відмінники.
Радиус цилиндра R=8., высота = 6 см.
Объем цилиндра V = π*R²*H = π*64*6 = 384*π ~ 1206 см³
ОТВЕТ: 384π см³
2. Для вычисления высоты призмы сначала рассчитаем площадь основания - равностороннего треугольника со стороной а= 2 м
Угол между сторонами α= 60 град.
Используем формулу
S = 1/2*a*b*sin(α) = 2*√3/2 =√3 м²
Высота призмы H = S/a = √3/2 м²
Объем призмы V= S*H = √3*√3/2 = 3/2 = 1 1/2 м³
ОТВЕТ: 1 1/2 м³
"Как-то вечером дети рассматривали рисунки созвездия Большой Медведицы.
—А Полярная звезда где? — вдруг спросил Алька. — На носу или на хвосте Большой Медведицы?
Света не знала, как ответить. Пришлось идти к Папе и спрашивать, где у Большой Медведицы находится Полярная звезда. А Папа сказал:
—Нигде.
—Как это нигде? — не поверили дети.
—Я вам рассказал про одно-единственное созвездие, про Большую Медведицу, а ведь на небе много созвездий. Вот и Полярная звезда находится в другом созвездии — Малая Медведица.
—А ты нам покажешь Малую Медведицу? — спросил Алька.
—Покажу, но найти её на небе нелегко, потому что в этом созвездии очень мало ярких звёзд.
—А ковш в Малой Медведице тоже есть? — спросил Алька.
—Да, — подтвердил Папа. — Но только малый ковш. И как раз на конце ручки этого малого ковша находится Полярная звезда.
Папа нарисовал на бумаге большой ковш, потом Полярную звезду, а затем и малый ковш. В малом ковше четыре звезды он изобразил совсем неяркими, а три, в том числе и Полярную звезду, поярче.
В один из вечеров, когда небо было темное и безоблачное, а звезды яркие, Папа показал детям созвездие Малой Медведицы.
—В старину, — сказал Папа, — казахи называли Полярную звезду колом, а остальные звезды малого ковша — овцами, которые всю ночь бродят на привязи вокруг кола. А индейцы Южной Америки говорили, что Малая Медведица — это обезьянка, которая уцепилась хвостом за Полярную звезду и вращается вокруг нее.
—Папа, это все сказки про Малую Медведицу? — поинтересовался Алька.
—Конечно, — ответил Папа. — Есть ещё много других сказок. Например, в одной из них говорится, что в Большую Медведицу могущественная и злая волшебница превратила красивую девушку по имени Каллисто.
—А Малая Медведица — это тоже кто-то заколдованный? — спросил Алик. Созвездие Малой
—Да, — сказал Папа. — В Малую Медведицу злюка превратила служанку Каллисто. С тех пор служанка всё время сопровождает свою госпожу. Поэтому на небе Малая Медведица всегда находится рядом с Большой Медведицей. "