Войти Регистрация Спроси ai-bota

С ЗАДАЧЕЙ 5 КЛАСС."Сплав из золота и серебра содержит 3 части золота и 2 части серебра. Сколько весит золото и серебро в сплаве, если известно, что золота в сплаве на 18 г. больше."ЗАРАНИЕ

Показать ответ

Ответ:

aruzhan152

15.02.2022 19:06

Пошаговое объяснение:

Для удобства набора решения, все $\alpha$ я заменил на

1)

Сначала предварительная подготовка:

$\sin^4(x) + \cos^4(x) = (\sin^2(x) + \cos^2(x))^2 - 2\sin^2(x)\cos^2(x) = 1^2 - 2\sin^2(x)\cos^2(x)$ .

То есть

$\sin^4(x) + \cos^4(x) = 1^2 - 2\sin^2(x)\cos^2(x)$ (в цепочке равенств оставил только первый и последний член).

Значит после переноса получаем:

$1 - \sin^4(x) - \cos^4(x) = 2\sin^2(x)\cos^2(x)$ .

Теперь работаем с числителем.

$\sin^6(x) + \cos^6(x) = (\sin^2(x) + \cos^2(x))^3 - 3\sin^4(x)\cos^2(x) - 3\sin^2(x)\cos^4(x) = 1^3 - 3\sin^2(x)\cos^2(x)(\sin^2(x)+\cos^2(x)) = 1 - 3\sin^2(x)\cos^2(x)$ .

Значит

$1 - \sin^6(x) - \cos^6(x) = 3\sin^2(x)\cos^2(x)$ .

Осталось самое приятное: подставить наши результаты в дробь, и понять, что всё получилось

$\frac{1 - \sin^4(x) - \cos^4(x)}{1 - \sin^6(x) - \cos^6(x)} = \frac{3\sin^2(x)\cos^2(x)}{2\sin^2(x)\cos^2(x)} = \frac{3}{2}$

ч.т.д.

2)

Перемножим дробь "крест-накрест", получим:

$(\sqrt{3} - 2\sin(x))(\sqrt{3} + 2\sin(x)) = (2\cos(x) - 1)(2\cos(x) + 1)$

по формуле разностти квадратов, получаем:

$3 - 4\sin^2(x) = 4\cos^2(x) - 1$

переносим в одну часть

$4 = 4(\sin^2(x) + \cos^2(x))$ ,

что верно в силу основного тригонометрического тождества. Так как мы тождественными преобразованиями перешли от исходного выражения к тождественному равенству, значит изначально тоже было тождественное равенство, ч.т.д.

0,0(0 оценок)

Ответ:

proskurina773

15.02.2022 19:06

Пошаговое объяснение:

Для удобства набора решения, все $\alpha$ я заменил на

1)

Сначала предварительная подготовка:

$\sin^4(x) + \cos^4(x) = (\sin^2(x) + \cos^2(x))^2 - 2\sin^2(x)\cos^2(x) = 1^2 - 2\sin^2(x)\cos^2(x)$ .

То есть

$\sin^4(x) + \cos^4(x) = 1^2 - 2\sin^2(x)\cos^2(x)$ (в цепочке равенств оставил только первый и последний член).

Значит после переноса получаем:

$1 - \sin^4(x) - \cos^4(x) = 2\sin^2(x)\cos^2(x)$ .

Теперь работаем с числителем.

$\sin^6(x) + \cos^6(x) = (\sin^2(x) + \cos^2(x))^3 - 3\sin^4(x)\cos^2(x) - 3\sin^2(x)\cos^4(x) = 1^3 - 3\sin^2(x)\cos^2(x)(\sin^2(x)+\cos^2(x)) = 1 - 3\sin^2(x)\cos^2(x)$ .

Значит

$1 - \sin^6(x) - \cos^6(x) = 3\sin^2(x)\cos^2(x)$ .

Осталось самое приятное: подставить наши результаты в дробь, и понять, что всё получилось

$\frac{1 - \sin^4(x) - \cos^4(x)}{1 - \sin^6(x) - \cos^6(x)} = \frac{3\sin^2(x)\cos^2(x)}{2\sin^2(x)\cos^2(x)} = \frac{3}{2}$

ч.т.д.

2)

Перемножим дробь "крест-накрест", получим:

$(\sqrt{3} - 2\sin(x))(\sqrt{3} + 2\sin(x)) = (2\cos(x) - 1)(2\cos(x) + 1)$

по формуле разностти квадратов, получаем:

$3 - 4\sin^2(x) = 4\cos^2(x) - 1$

переносим в одну часть

$4 = 4(\sin^2(x) + \cos^2(x))$ ,

что верно в силу основного тригонометрического тождества. Так как мы тождественными преобразованиями перешли от исходного выражения к тождественному равенству, значит изначально тоже было тождественное равенство, ч.т.д.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

аннасукманова020508

31.05.2020 13:23

2. Тендеуді шешіңіз: 2(6-x) - 11 = 5(3x+7)...

Or003

06.06.2022 22:29

4x - 3|y - 2| если x=-5 y= -3...

link21

11.12.2022 15:16

Соч по по английскому языку за 3 четверть ,5 класс завтра уже СОЧ нужно люди будьте добры ...

AlexBennet

13.10.2021 08:27

6х+3,8=120,7+8,53столбиком ...

sifrel98

04.11.2021 18:45

в 3 мешках 123,3 кг капусты сколько капусты в каждом мешке если в первом 0,3 всей капусты а во втором в 1,3 раза больше чем в первом...

prostofiii

06.12.2022 18:00

2 Скільки чотирицифрових чисел мають ту властивість, що їх цифри, зліва направо, є послідовнимита у порядку зростання?A: 5Б: 6B: 7Г:8Д:9...

konfetkaa2004

29.03.2021 18:44

Решите 2 уровнения (( а) 2,8 * (х + 4,5) = 0 б) (х + 3,2) * (х - 6) = 0...

damiroid

24.04.2023 18:53

Нужно найти неизвестные величины.С решением. ! ...

kanyakhin

29.04.2020 20:53

6. Решите уравнение: 16x – 3| + 9,2 = 11...

Anele2003

22.11.2020 07:14

3) 7+4|х-1|=9|х-1|-8 4) 5|х+4|-6=3|х+4|+8 ❤️❤️❤️...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку