Для начала, давайте разберемся с тем, что означают данные в задаче:
R = √3 - это означает, что радиус основания цилиндра равен корню из числа 3.
Угол CAD = 60 градусов - это означает, что в плоскости основания цилинра есть угол между отрезками CA и CD, и величина этого угла равна 60 градусов.
Теперь перейдем к решению задачи.
1. Построим плоскость, на которой находится основание цилиндра. На этой плоскости нарисуем отрезок CA длиной R.
----------CA---------
2. Затем, на одном конце отрезка CA отметим точку C и проведем от нее прямую, образующую угол CAD. Длину этой прямой обозначим как H.
----------CA---------
\
\
|
|
|
D
3. Так как угол CAD равен 60 градусов, и мы знаем длину отрезка CA (R), мы можем найти длину отрезка CD с помощью тригонометрического соотношения для прямоугольного треугольника.
В нашем случае, прямоугольный треугольник CAD, где угол CAD = 60 градусов, сторона CD является противоположной стороне этого угла, а сторона CA является прилежащей стороной.
Используя соотношение sin(60) = CD / CA, получаем:
sin(60) = CD / R
Применим значение sin(60) = √3 / 2:
√3 / 2 = CD / R
Перемножим обе части уравнения на R, чтобы избавиться от деления:
CD = R * (√3 / 2)
4. Теперь, когда мы нашли длину отрезка CD, мы можем использовать его для нахождения H с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника CHD.
Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
В нашем случае, гипотенузой является отрезок CH длиной H, а катетами являются отрезки CD и HD.
Но мы уже знаем значение CD (R * (√3 / 2)), поэтому можем подставить его в уравнение:
H^2 = (R * (√3 / 2))^2 + HD^2
H^2 = (R^2 * (√3 / 2)^2) + HD^2
H^2 = R^2 * (3 / 4) + HD^2
5. Для нахождения HD, воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника HDC.
HDC - прямоугольный треугольник, где угол CAD = 60 градусов, сторона HD является противоположной стороне этого угла, а сторона CD является прилежащей стороной.
Применим теорему Пифагора:
HD^2 = CD^2 - HC^2
Мы уже знаем значение CD (R * (√3 / 2)), поэтому можем подставить его в уравнение:
HD^2 = (R * (√3 / 2))^2 - HC^2
HD^2 = (R^2 * (√3 / 2)^2) - HC^2
HD^2 = R^2 * (3 / 4) - HC^2
6. Теперь у нас есть два уравнения: одно для H^2 и одно для HD^2. Мы можем объединить их, чтобы избавиться от неизвестных HC и HD.
Исключим HC^2 из этих уравнений:
H^2 - HD^2 = R^2 * (3 / 4) - R^2 * (3 / 4)
H^2 - HD^2 = 0
7. Поскольку мы получили 0 на правой стороне, уравнение сводится к:
H^2 - HD^2 = 0
Это является разностью двух квадратных выражений, и может быть факторизировано как:
(H - HD)(H + HD) = 0
8. Исходя из этого факторизованного уравнения, мы можем сделать два возможных вывода:
a) H - HD = 0
Это означает, что H = HD.
b) H + HD = 0
Это означает, что H = -HD.
Оба этих случая означают, что H и HD равны друг другу с различными знаками.
Таким образом, мы получили ответ на задачу:
H = HD, или H = -HD.
Надеюсь, что это подробное объяснение поможет вам понять решение этой задачи!
Для начала, давайте разберемся с тем, что означают данные в задаче:
R = √3 - это означает, что радиус основания цилиндра равен корню из числа 3.
Угол CAD = 60 градусов - это означает, что в плоскости основания цилинра есть угол между отрезками CA и CD, и величина этого угла равна 60 градусов.
Теперь перейдем к решению задачи.
1. Построим плоскость, на которой находится основание цилиндра. На этой плоскости нарисуем отрезок CA длиной R.
----------CA---------
2. Затем, на одном конце отрезка CA отметим точку C и проведем от нее прямую, образующую угол CAD. Длину этой прямой обозначим как H.
----------CA---------
\
\
|
|
|
D
3. Так как угол CAD равен 60 градусов, и мы знаем длину отрезка CA (R), мы можем найти длину отрезка CD с помощью тригонометрического соотношения для прямоугольного треугольника.
В нашем случае, прямоугольный треугольник CAD, где угол CAD = 60 градусов, сторона CD является противоположной стороне этого угла, а сторона CA является прилежащей стороной.
Используя соотношение sin(60) = CD / CA, получаем:
sin(60) = CD / R
Применим значение sin(60) = √3 / 2:
√3 / 2 = CD / R
Перемножим обе части уравнения на R, чтобы избавиться от деления:
CD = R * (√3 / 2)
4. Теперь, когда мы нашли длину отрезка CD, мы можем использовать его для нахождения H с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника CHD.
Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
В нашем случае, гипотенузой является отрезок CH длиной H, а катетами являются отрезки CD и HD.
Применяя формулу Пифагора, получаем:
H^2 = CD^2 + HD^2
Но мы уже знаем значение CD (R * (√3 / 2)), поэтому можем подставить его в уравнение:
H^2 = (R * (√3 / 2))^2 + HD^2
H^2 = (R^2 * (√3 / 2)^2) + HD^2
H^2 = R^2 * (3 / 4) + HD^2
5. Для нахождения HD, воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника HDC.
HDC - прямоугольный треугольник, где угол CAD = 60 градусов, сторона HD является противоположной стороне этого угла, а сторона CD является прилежащей стороной.
Применим теорему Пифагора:
HD^2 = CD^2 - HC^2
Мы уже знаем значение CD (R * (√3 / 2)), поэтому можем подставить его в уравнение:
HD^2 = (R * (√3 / 2))^2 - HC^2
HD^2 = (R^2 * (√3 / 2)^2) - HC^2
HD^2 = R^2 * (3 / 4) - HC^2
6. Теперь у нас есть два уравнения: одно для H^2 и одно для HD^2. Мы можем объединить их, чтобы избавиться от неизвестных HC и HD.
Исключим HC^2 из этих уравнений:
H^2 - HD^2 = R^2 * (3 / 4) - R^2 * (3 / 4)
H^2 - HD^2 = 0
7. Поскольку мы получили 0 на правой стороне, уравнение сводится к:
H^2 - HD^2 = 0
Это является разностью двух квадратных выражений, и может быть факторизировано как:
(H - HD)(H + HD) = 0
8. Исходя из этого факторизованного уравнения, мы можем сделать два возможных вывода:
a) H - HD = 0
Это означает, что H = HD.
b) H + HD = 0
Это означает, что H = -HD.
Оба этих случая означают, что H и HD равны друг другу с различными знаками.
Таким образом, мы получили ответ на задачу:
H = HD, или H = -HD.
Надеюсь, что это подробное объяснение поможет вам понять решение этой задачи!