В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
atsaruk2002
atsaruk2002
27.06.2022 08:53 •  Математика

с задачей На спортивном празднике ученики седьмых классов парами соревновались в беге по следующим правилам. По команде два человека начинают бежать с места старта в разные стороны по
круговой дорожке стадиона. Финишем считается момент их встречи. Саша и Юра пробежали
круг за 45 секунд. Две Алёны начали бежать с постоянными скоростями (не обязательно равными), но, когда им оставалось пробежать полкруга, одна Алёна увеличила скорость на 25%,
а другая — на 28%. Оказалось, что первые полкруга они бежали на 5 секунд больше, чем вторые
полкруга. У кого лучше результат: у девочек или у мальчиков?

Показать ответ
Ответ:
Ruslanchik111
Ruslanchik111
11.10.2021 20:48
Х - монеты Васи, у - монеты Пети

х-6=y+6
х-12=y

Значит, у них сейчас разница в 12 монет (у Васи на 12 монет больше, чем у Пети). Если же ещё и Петя даст 9 монет, то эта разница увеличится на 9+9 = 18 монет. Итого она будет составлять 12+18 = 30 монет.
Получается, что у Васи может в таком случае быть больше на 30 монет. 

Если у одного минимальное количество монет (1 монета), то коэффициент K будет наибольший. А если у одного из них 1 монета, а у второго на 30 монет больше, то получается, что у второго — 31 монета. 31/1 = в 31 раз.

ответ: k = 31
0,0(0 оценок)
Ответ:
POGBOOM
POGBOOM
11.10.2021 20:48
Среднеарифметическое двух чисел всегда меньше большого числа на столько же, насколько оно больше меньшего числа. Ну например для чисел 17 и 25 – среднеарифметическое равно     21 = \frac{ 17 + 25 }{2} \ ,     и при этом 21 на 4 меньше двадцати пяти и на 4 больше семнадцати.

Когда Вася отдаёт Пете 6 монет и у них становится поровну, то они как раз и приходят к среднеарифметическому их начальных количеств монет. В итоге у Васи оказывается на 6 монет меньше изначального, а у Пети на 6 монет больше изначального. А значит, вначале у Васи было на 12 = 6 + 6 монет больше, чем у Пети.

Путь у Васи вначале x монет. Тогда у Пети x - 12 монет.

В первом случае всё как раз получается правильно:

x - 6 = ( x - 12 ) + 6 \ ;

Во втором случае у Васи-II оказывается x + 9 монет, а у Пети-II будет x - 12 - 9 монет. При этом у Пети-II монет в K раз меньше, т.е. если мы количество монет Пети-II мысленно увеличим в K раз, то их станет столько же, сколько и у Васи-II. На этом основании составим уравнение:

x + 9 = ( x - 12 - 9 ) K \ ;

x + 9 = ( x - 21 ) K \ ;

Далее это целочисленное уравнение можно решить двумя

[[[ 1-ый

K = \frac{ x + 9 }{ x - 21 } = \frac{ x - 21 + 21 + 9 }{ x - 21 } = \frac{ x - 21 + 30 }{ x - 21 } = \frac{ x - 21 }{ x - 21 } + \frac{30}{ x - 21 } = 1 + \frac{30}{ x - 21 } \ ;

K = 1 + \frac{30}{ x - 21 } \ ;

Чтобы K было целым, целой должен быть и результат деления в дроби, а чтобы K было максимальным, частное от деления в дроби должно быть максимальным, а значит её знаменатель должен быть минимальным, целым, положительным числом, что возможно только, когда     x - 21 = 1 \ ,     откуда:

x = 22 \ ; K = 31 \ ;

[[[ 2-ой

x + 9 = K x - 21 K \ ;

9 + 21 K = ( K - 1 ) x \ ;

x = \frac{ 9 + 21 K }{ K - 1 } = \frac{ 9 + 21 ( K - 1 + 1 ) }{ K - 1 } \ = \frac{ 9 + 21 ( K - 1 ) + 21 }{ K - 1 } = \frac{ 30 + 21 ( K - 1 ) }{ K - 1 } = \\\\ = \frac{30}{ K - 1 } + \frac{ 21 ( K - 1 ) }{ K - 1 } = \frac{30}{ K - 1 } + 21 \ ;

x = \frac{30}{ K - 1 } + 21 \ ;

Чтобы x было целым, целой должен быть и результат деления в дроби. А максимальное значение знаменателя в такой дроби (при том, что частное от деления остаётся целым) составляет K - 1 = 30 \ , откуда:

K = 31 \ ; x = 22 \ ;

О т в е т : K = 31 \ .
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота