с заданием грамм соленой воды содержит m грамм соли. Какова концетрация соли в растворе (p%) найдите в процентах.
Используя формулу: найдите p% при m=70 грамм

A)16%
B) 17,5%
C)18%
D) 38%

Показать ответ

Ответ:

Юлия0753

22.06.2020 23:53

Общее правило: производная сложной функции равна произведению производной внешней функции и произведению внутренней: $f'(g(x) = f'(g)\cdot g'(x)$ . Разберём подробно несколько примеров, на остальные я только дам ответы, т.к. заданий много, решение получится длинное.

Начнём с простого.
№1
$y=e^{-x}\\
f=e^{g}\\
g = -x \\
y'=f'(g)\cdot g'(x) = e^g\cdot(-1)=-e^{-x}$
Производная kx равна просто k, т.е. -1 в нашем случае, а производная экспоненты равна самой экспоненте.

Теперь возьмём что-нибудь сложное.
№5
$y=16^{\sqrt{x^3}}+6x+14\\
f=16^g\\
g=\sqrt{x^3}=x^{\frac{3}{2}}\\
y' = f'(g)\cdot g'(x) + (6x)' + (14)' = (16^g)'\cdot(x^\frac{3}{2})'+6+0 = \\ = 16^g\cdot \ln{16} \cdot \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}+6=\frac{3}{2}\cdot16^{\sqrt{x^3}}\cdot \ln16\cdot \sqrt{x}+6$
Понятно, что проблемы могут тутвозникнуть только с первым слагаемым, остальное дифференцируется очень легко. Нужно помнить, как брать производную от a^x, свойства корней и правило производной сложной функции, конечно же.

Разберём случай двойной вложенности y = f(g(h(x))).
№6
$y=e^{(3x+5)^2}\\
f=e^g\\
g=h^2\\
h=3x+5 \\ y'= f'(g) \cdot g'(h)\cdot h'(x) = (e^g)'\cdot (h^2)'\cdot(3x+5)'=e^g\cdot2h \cdot 3 = \\ =6e^{(3x+5)^2}\cdot(3x+5)$
Здесь мы видим уже три функции, вложенные друг в друга: экспонента, степень и kx. Главное в таких случаях не пугаться и подробно всё расписать;)

Ну и напоследок что-нибудь с логарифмом.
№13
$y=\ln^3x\\
f=g^3 \\
g=\ln x\\
y'=f'(g)\cdot g'(x) = (g^3)'\cdot\frac{1}{x} = \frac{3g^2}{x} = \frac{3\ln^2 x}{x}$

Остальные задания делаются по тому же принципу.
ответы:
$\displaystyle
2) \frac{\sqrt{e^x}}{2} \\
3) e^x + \frac{e^{-x}}{2} \\
4) e^x -\frac{e^{-x}}{2} \\
7) 3a^{3x} \ln{a} \\
8) e^x a^x+e^x a^x \ln a \\
9) \frac{1}{x \ln10} \\
10) \frac{1}{x} \\ 11) \frac{2}{2x\ln 3 - \ln 3} \\
12) \frac{3}{x}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Polli200p

10.11.2020 10:37

Интересная задача!)

1) Найдём скорость их сближения:

Uобщ = U1+U2, где U1 и U2 - скорости первого и второго соответственно

Uобще= 44,7 + 42,8 = 87,5 км/ч

2)с бы хорошо время известно, скорость известна, но нет же(!) им угораздило остановиться... Теперь нам придётся искать именно то время, когда они были в пути. Для этого из общего времени вычитаем время остановки: tпути = tобщ - tостан = 9,3 - 1,3 = 8 ч

Всё, слава Богу, находим путь:

S=Uобщ * tобщ = 87,5 км/ч * 8 ч = 700 км - расстояние между двумя городами!

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика