1) Твое число меньше 4? Рыцари ответили да, значит, у них два из трех чисел - 1, 2 или 3. Лжецы тоже ответили да, значит, у них числа от 4 до 9. 2) Твое число делится на 3? Трое ответили да, один нет. Выводы сделаем чуть позже. 3) Твое число четное? Оба рыцаря ответили нет, значит, у них 1 и 3. Оба лжеца тоже ответили нет, значит, у них четные - 4, 6 или 8. Вернемся к 2) вопросу. Твое число делится на 3? Один рыцарь, у которого 1, честно ответил нет. Второй рыцарь, у которого 3, честно ответил да. Оба лжеца ответили да, значит, у них НЕ делятся. Это 4 и 8. ответ: У рыцарей 1 и 3, у лжецов 4 и 8.
Пусть длина верхнего основания 2x * * * для удобства вычисления * * *
Площадь трапеции :
S =h(2R +2x)/2 =(R +x)h ,где h высота трапеции , которую нетрудно выражать через R и x : h = √(R² - x²) .
S(x) =(R +x)√(R² - x²) . * * * функция от x * * *
S'(x) =(R +x) ' *√(R² - x²) + (R +x)*( √(R² - x²) ) ' =
√(R² - x²)+(R+x)*1 /2√(R² - x²) *(R² - x²) ' =
√(R² - x²)+(R+x)*1 /2√(R² - x²) *( -2x) =
√(R² - x²) - (R+x)x /√(R² - x²) =( R² - x² -Rx - x² ) / √(R² - x²) =
-( 2x² +Rx - R² ) / √(R² - x²) = - 2(x+R)(x - R/2) / √(R² - x²) .
S ' - + -
(-R) (R/2)
S ↓ ↑ ↓
макс
x =R/2
Длина верхнего основания 2x =2*R/2 =R .
ответ : R.
Рыцари ответили да, значит, у них два из трех чисел - 1, 2 или 3.
Лжецы тоже ответили да, значит, у них числа от 4 до 9.
2) Твое число делится на 3? Трое ответили да, один нет.
Выводы сделаем чуть позже.
3) Твое число четное? Оба рыцаря ответили нет, значит, у них 1 и 3.
Оба лжеца тоже ответили нет, значит, у них четные - 4, 6 или 8.
Вернемся к 2) вопросу. Твое число делится на 3?
Один рыцарь, у которого 1, честно ответил нет.
Второй рыцарь, у которого 3, честно ответил да.
Оба лжеца ответили да, значит, у них НЕ делятся. Это 4 и 8.
ответ: У рыцарей 1 и 3, у лжецов 4 и 8.