Войти Регистрация Спроси ai-bota

с заданиями Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными:

y’(1+y)=xysin(x)

2. Найти общее решение однородного дифференциального уравнения:

ydx+(x+y)dy=0

3. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения:

(1+x^2)y’-2xy=(1+x^2)^2

Показать ответ

Ответ:

AliseNikylina

15.10.2020 12:40

$1)\ \ y'(1+y)=xy\, sinx\\\\\int \dfrac{(1+y)dy}{y}=\int x\cdot sinx\, dx\qquad \Big[\ u=x\ ,\ du=dx,\ dv=sinx\, dx\ ,\ v=-cosx\ \Big]\\\\\int \Big(\dfrac{1}{y}+1\Big)\, dy=-x\cdot cosx+\int cosx\, dx\\\\\\ln|y|+y=-x\cdot cosx+sinx+C\\\\\\2)\ \ y\, dx+(x+y)\, dy=0\\\\\\\dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{y}{x+y}\ \ ,\ \ \ y'=-\dfrac{\frac{y}{x}}{1+\frac{y}{x}}\ \ \ ,\ \ \ t=\dfrac{y}{x}\ \ ,\ \ y=tx\ ,\ y'=t'x+t\\\\\\t'x+t=-\dfrac{t}{1+t}\ \ ,\ \ \ t'x=-t-\dfrac{t}{1+t}\ \ ,\ \ \ t'x=\dfrac{-2t-t^2}{1+t}\ \ ,$

$\dfrac{dt}{dx}\cdot x=\dfrac{-(t^2+2t)}{t+1}\ \ ,\ \ \ \int \dfrac{(t+1)\, dt}{t^2+2t}=-\int \dfrac{dx}{x}\ \ ,\\\\\\\Big[\ u=t^2+2t,\ du=(2t+2)dt=2(t+1)\, dt\ \Big]\\\\\\\dfrac{1}{2}\int \dfrac{du}{u}=-\dfrac{dx}{x}\ \ ,\ \ \dfrac{1}{2}\, ln|u|=-ln|x|+lnC\ \,\ \ \ \dfrac{1}{2}\, ln|t^2+2t|=-ln|x|+lnC\\\\\\\dfrac{1}{2}\, ln\Big|\dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{2y}{x}\Big|=-ln|x|+lnC\ \ ,\ \ \ ln\Big|\dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{2y}{x}\Big|=2\cdot ln\dfrac{C}{x}\ \ ,$

$\dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{2y}{x}=\dfrac{C^*}{x^2}\ ,\ \ C^*=C^2$

$3)\ \ (1+x^2)\, y'-2xy=(1+x^2)^2\\\\y'-\dfrac{2x}{1+x^2}\cdot y=1+x^2\ \ ,\ \ \ \ y=uv\ ,\ \ y'=u'v+uv'\\\\\\u'v+uv'-\dfrac{2x}{1+x^2}\cdot uv=1+x^2\\\\\\u'v+u\, \Big(v'-\dfrac{2x}{1+x^2}\cdot v\Big)=1+x^2\\\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}=\dfrac{2xv}{1+x^2}\ \,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=\int \dfrac{2x\, dx}{1+x^2}\ \ ,\ \ ln|v|=ln|1+x^2|\ \ ,\ \ v=1+x^2\\\\\\b)\ \ u'\, (1+x^2)=1+x^2\ \ ,\ \ \dfrac{du}{dx}=1\ \ ,\ \ \ \int du=\int dx\ \ ,\ \ u=x+C\\\\\\c)\ \ y=(x+C)(1+x^2)$

с заданиями Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными:y’(1+y)=x*y

с заданиями Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными:y’(1+y)=x*y

0,0(0 оценок)

Ответ:

11715

15.10.2020 12:40

ответ:дайте пару минут прикрепить ответ. не удаляйте. пож.ста ответ.

Пошаговое объяснение:

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

edeeeeeeffer

19.07.2021 14:53

Решите с уравнения : из 830г шерсти связали 4 варежки и 1 шарф. сколько граммов шерсти истратили на каждую варежку, если на шарф израсходовали на 130 г больше, чем на...

lera784738374

19.07.2021 14:53

3класс e: 5=178 x-532=365 817-с=498 преобразуйте правую часть каждого уравнения так,чтобы решение уравнения потребовало выполнения большого количества действий,но корни...

niloybasak0

19.07.2021 14:53

35 миллионов умножить на триста шестьдесят тысяч...

Фиджиии

19.07.2021 14:53

Вкнижный магазин 600 книг. в первый день продали 1 часть 3 от всего количество а во второй - 2 часть 8 оставшихся книг. сколько книг продали за два дня. чертёж и решения...

vidana3

19.07.2021 14:53

(-25,2: (-5.6)+3.2)×7.2÷(-3.6) решите по действиям,...

kisskaaa123

19.07.2021 14:53

Ворон живет 60 лет а овца в 5 раз меньше ворона.лошадь живёт на 4 года больше овцы а хомяк живёт в 8 раз меньше лошади. сколько живёт...

vika0289111

19.07.2021 14:53

Выразите: 4.2км в метрах 0.36см в миллиметрах 0.8см в метрах; 0.09 дм в километрах...

kidashapro

19.07.2021 14:53

Запиши следующие числа в порядке возрастания. 721163,7211630,72,6262626,626262....

vovova2020

19.07.2021 14:53

Высота наземной части саксаула 6 метров а длина его корней 30 метров. запиши вопрос к если она решается так: 30-6=24...

Аиляра

19.07.2021 14:53

Дополни до 1кв.дм: 1кв.дм,91кв.см,58кв.см77кв.см,84кв.см...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку